2019版高考数学一轮复习第10章概率10.1随机事件的概率学案文

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1、10．1　随机事件的概率[知识梳理]1．事件的分类2．频率和概率(1)在相同的条件S下重复n次实验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．3．事件的关系与运算4．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)

2、＋P(B)．(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．[诊断自测]1．概念思辨(1)若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.(　　)(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(　　)(3)由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥．(　　)(4)事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含结果组成集合的补集．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√2．教材衍化(1)(必修A3P113T1)下列事件中不可能事件的个数为(　　)①如果a>b，c>d，则a－d>b－c；②对某中学的毕业生进行一次体检，

3、每个学生的身高都超过2m；③某电视剧收视率为40%；④从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取2个，2个都是次品；⑤在不受外力作用的条件下，做匀速直线运动的物体改变其匀速直线运动状态．A．1B．2C．3D．4答案　B解析　①是必然事件；②⑤是不可能事件；③④是随机事件．故选B.(2)(必修A3P124A组T6)一袋中装有100个除颜色不同外其余均相同的红球、白球、黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率分别为0.40和0.35，那么黑球共有________个．答案　25解析　设红球、白球各有x个和y个，则解得所以黑球的个数为100－40－35＝25.3．小题热身(1)(2015·广东高

4、考)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为(　　)A．0.4B．0.6C．0.8D．1答案　B解析　记3件合格品分别为A1，A2，A3,2件次品分别为B1，B2，从5件产品中任取2件，有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10种可能．其中恰有一件次品有6种可能，由古典概型概率公式得所求事件概率为＝0.6.故选B.(2)(2017·浙江瑞安中学高三月考)一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，现将这颗骰

5、子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于15的概率为________．答案　解析　将这颗骰子抛掷三次，共63＝216(种)情况．而三次点数之和等于15的有10个(555共1个，456共6个，366共3个)．所以三次点数之和等于15的概率P＝＝.题型1　随机事件　　某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)A与C；(2)B与E；(3)B与C；(4)C与E.用集合的观点分析．A∩B＝∅，则A，B为互斥事件

6、；A∩B＝∅且A∪B＝U，则A，B为对立事件．解　(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件；由于事件B发生会导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件．(3)事件B“至少订一种报纸”中有这些可能：“只订甲报纸”“只订乙报纸”“订甲、乙两种报纸”，事件C“至多订一种报纸”中有这些可能：“一种报纸也不订”“只订甲报纸”“只订乙报纸”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(4)由(3)的

7、分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C的一种可能，即事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件．方法技巧1．准确把握互斥事件与对立事件的概念(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生．(2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生．见典例．2．判别互斥、对立事件的方法判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件