高一数学人教a版必修2能力强化提升：2-3-1直线与平面垂直的判定

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1、一、选择题1．下列命题中，正确的有(　　)①如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直．②过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直．③如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面．④垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面．⑤过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内．A．2个B．3个C．4个D．5个[答案]　C[解析]　②③④⑤正确，①中当这无数条直线都平行时，结论不成立．2．如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．

2、则能保证该直线与平面垂直(　　)A．①③B．①②C．②④D．①④[答案]　A[解析]　三角形的两边，圆的两条直径一定是相交直线，而梯形的两边，正六边形的两条边不一定相交，所以保证直线与平面垂直的是①③.3．下面条件中，能判定直线l⊥α的是(　　)A．l与平面α内的两条直线垂直B．l与平面α内的无数条直线垂直C．l与平面α内的某一条直线垂直D．l与平面α内的任意一条直线垂直[答案]　D4．在正方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的面的个数是(　　)A．1B．2C．3D．6[答案]　B[解析]　仅有平面AC和平面A1

3、C1与直线AA1垂直．5．直线a与平面α所成的角为50°，直线b∥a，则直线b与平面α所成的角等于(　　)A．40°B．50°C．90°D．150°[答案]　B[解析]　根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知b与α所成的角也是50°.6．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．n∥m，n⊥α⇒m⊥α[答案]　D[解析]　B中，m，n可能异面，C中n可能在α内，A中，m，n可能不相交．

4、7．(2012－2013·武安中学高二检测)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　取B1D1中点O，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，∵A1B1＝B1C1＝2，∴C1O⊥B1D1，又C1O⊥BB1，C1O⊥平面BB1D1D，∴∠C1BO为直线C1B与平面BB1D1D所成的角，在Rt△BOC1中，C1O＝，BC1＝＝，∴sin∠OBC1＝.8．(09·四川文)如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，

5、PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是(　　)A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°[答案]　D[解析]　设AB长为1，由PA＝2AB得PA＝2，又ABCDEF是正六边形，所以AD长也为2，又PA⊥平面ABC，所以PA⊥AD，所以△PAD为直角三角形．∵PA＝AD，∴∠PDA＝45°，∴PD与平面ABC所成的角为45°，故选D.二、填空题9．空间四边形ABCD的四条边相等，则对角线AC与BD的位置关系为________．[答案]　垂直[解析]　取AC中点

6、E，连BE、DE.由AB＝BC得AC⊥BE.同理AC⊥DE，所以AC⊥面BED.因此，AC⊥BD.10．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是________．[答案]　菱形[解析]　由于PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD.又PC⊥BD，且PC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，PC∩PA＝P，所以BD⊥平面PAC.又AC⊂平面PAC，所以BD⊥AC.又四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形．11．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，P为空间一点，且AC＝

7、BC＝5，PC⊥AC，PC⊥BC，PC＝5，AB的中点为M，则PM与平面ABC所成的角为________．[答案]　45°[解析]　由PC⊥AC，PC⊥BC，AC∩BC＝C，知PC⊥平面ACB，所以∠PMC为PM与平面ABC所成的角．又∵M是AB的中点，∴CM＝AB＝5.又PC＝5，∴∠PMC＝45°.12．如右图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是________．①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1；④异面直线AD与CB1所成的角为60°.[答案]　④[解析]　由于BD∥B1D1，

8、BD⊄平面CB1D1，B1D1⊂平面CB1D1，则BD∥平面CB1D1，所以①正确；由于BD⊥AC，BD⊥CC1，AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1，所以AC1⊥BD.所以②正确；可以证明AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，所以AC1⊥平面CB