（全国版）2019版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算学案

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1、第1讲　集合的概念与运算板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　集合与元素1．集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法．4．常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR考点2　集合间的基本关系表示关系　　文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素相同A⊆B且B⊆A⇔A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B或B⊇A真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少

2、有一个元素不是A中的元素AB或BA空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集∅⊆A∅B(B≠∅)考点3　集合的基本运算[必会结论]1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．A∩(∁UA)＝∅；A∪(∁UA)＝U；∁U(∁UA)＝A.[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合{x

3、y＝}与集合{y

4、y＝}是同一个集合．(　　)(2)已知集合A＝{x

5、mx＝1}，B

6、＝{1,2}，且A⊆B，则实数m＝1或m＝.(　　)(3)M＝{x

7、x≤1}，N＝{x

8、x>ρ}，要使M∩N＝∅，则ρ所满足的条件是ρ≥1.(　　)(4)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z

9、z＝x＋y，x∈A，y∈B}中有4个元素．(　　)(5)若5∈{1，m＋2，m2＋4}，则m的取值集合为{1，－1,3}．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×2．[2017·北京高考]若集合A＝{x

10、－2＜x＜1}，B＝{x

11、x＜－1或x＞3}，则A∩B＝(　　)A．{x

12、－2＜x＜－

13、1}B．{x

14、－2＜x＜3}C．{x

15、－1＜x＜1}D．{x

16、1＜x＜3}答案　A解析　∵A＝{x

17、－2＜x＜1}，B＝{x

18、x＜－1或x＞3}，∴A∩B＝{x

19、－2＜x＜－1}．故选A.3．[课本改编]已知集合A＝{x

20、x2－2x－3≤0}，B＝{x

21、0

22、x2－2x－3≤0}＝{x

23、－1≤x≤3}，故A∪B＝[－1,4]．选A.4．[2017·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x

24、x<

25、1}，B＝{x

26、3x<1}，则(　　)A．A∩B＝{x

27、x<0}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x

28、x>1}D．A∩B＝∅答案　A解析　∵B＝{x

29、3x＜1}，∴B＝{x

30、x＜0}．又A＝{x

31、x＜1}，∴A∩B＝{x

32、x＜0}，A∪B＝{x

33、x＜1}．故选A.5．[2018·重庆模拟]已知集合A＝{x∈N

34、πx<16}，B＝{x

35、x2－5x＋4<0}，则A∩(∁RB)的真子集的个数为(　　)A．1B．3C．4D．7答案　B解析　因为A＝{x∈N

36、πx<16}＝{0,1,2}，B＝{x

37、x2－5x＋4<0}＝{x

38、1

39、

40、x≤1或x≥4}，故A∩(∁RB)＝{0,1}，故A∩(∁RB)的真子集的个数为3.故选B.板块二　典例探究·考向突破考向　集合的基本概念例1　(1)[2017·郑州模拟]已知集合A＝{x

41、y＝，x∈Z}，B＝{p－q

42、p∈A，q∈A}，则集合B中元素的个数为(　　)A．1B．3C．5D．7答案　C解析　由题意知A＝{－1,0,1}，当p＝－1，q＝－1，0,1时，p－q＝0，－1，－2；当p＝0，q＝－1,0,1时，p－q＝1,0，－1；当p＝1，q＝－1,0,1时，p－q＝2,1,

43、0.根据集合中元素的互异性可知，集合B中的元素为－2，－1，0,1,2，共计5个，选C.(2)已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a－2，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，则a＝________.答案　－1解析　由A∩B＝{－3}知，－3∈B.又a2＋1≥1，故只有a－3，a－2可能等于－3.①当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－2,1}，A∩B＝{1，－3}．故a＝0舍去．②当a－2＝－3时，a＝－1，此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，满足A∩B＝{－3

44、}，故a＝－1.触类旁通解决集合概念问题的一般思路(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．本例(1)集合B中的代表元素为实数p－q.(2)要深刻理解元素的互异性，在解决集合中含有字母的问题时，一定要返回代入验证，防止与集合中元素的互异性相矛盾．【变式训练1】　(1)[2018·昆明模拟]若