2016-2017学年高中数学人教a版必修3课时达标检测21几何概型word版含解析

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1、www.gkstk.com课时达标检测(二十一)几何概型一、选择题1.在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边长作正方形,这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为(  )A.B.C.D.答案:D2.(辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(  )A.B.C.D.答案:B3.已知函数f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么满足f(x0)≤0,x0∈[-5,5]的x0取值的概率为(  )A.B.C.D

2、.答案:A4.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,即称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为(  )A.B.C.D.答案:B5.如图,A是圆O上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A′,连接AA′,它的长度小于或等于半径的概率为(  )A.B.C.D.答案:C二、填空题6.设D是半径为R的圆周上的一定点,在圆周上随机取一点C,连接CD得一弦,若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”,则P(A)=________.解析:如图所示,△DP

3、Q为圆内接正三角形,当C点位于劣弧上时,弦DC>PD,∴P(A)=.答案:7.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P,则点P到点A的距离小于等于a的概率为________.解析:点P到点A的距离小于等于a可以看作是随机的,点P到点A的距离小于等于a可视作构成事件的区域,棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1可视作试验的所有结果构成的区域,可用“体积比”公式计算概率:P==π.答案:π8.(重庆高考)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校,且每人在该时间

4、段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________(用数字作答).解析:设小张与小王的到校时间分别为7:00后第x分钟,第y分钟.根据题意可画出图形,如图所示,则总事件所占的面积为(50-30)2=400.小张比小王至少早5分钟到校表示的事件A={(x,y)

5、y-x≥5,30≤x≤50,30≤y≤50},如图中阴影部分所示.阴影部分所占的面积为×15×15=,所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为P(A)==.答案:三、解答题9.已知点M(x,y)满足

6、x

7、≤1,

8、y

9、≤1.求点M

10、落在圆(x-1)2+(y-1)2=1的内部的概率.解:如图所示,区域Ω为图中的正方形,正方形的面积为4,且阴影部分是四分之一圆,其面积为π,则点M落在圆(x-1)2+(y-1)2=1的内部的概率为=.10.小朋友做投毽子游戏,首先在地上画出如图所示的框图,其中AG=HR=DR=GH,CP=DP=AE=2CQ.其游戏规则是:将毽子投入阴影部分为胜,否则为输.求某小朋友投毽子获胜的概率.解:观察图形可看出阴影部分面积占总面积的一半,投入阴影部分的概率只与阴影部分的面积和总面积有关,故所求事件(记为事件A)的概率为P

11、(A)=.11.如图,已知AB是半圆O的直径,AB=8,M,N,P是将半圆圆周四等分的三个分点.(1)从A,B,M,N,P这5个点中任取3个点,求这3个点组成直角三角形的概率;(2)在半圆内任取一点S,求△SAB的面积大于8的概率.解:(1)从A,B,M,N,P这5个点中任取3个点,一共可以组成10个三角形:△ABM,△ABN,△ABP,△AMN,△AMP,△ANP,△BMN,△BMP,△BNP,△MNP,其中是直角三角形的只有△ABM,△ABN,△ABP3个,所以组成直角三角形的概率为.(2)连接MP,取线段

12、MP的中点D,则OD⊥MP,易求得OD=2,当S点在线段MP上时,S△ABS=×2×8=8,所以只有当S点落在阴影部分时,△SAB的面积才能大于8,而S阴影=S扇形MOP-S△OMP=××42-×42=4π-8,所以由几何概型的概率公式得△SAB的面积大于8的概率为=.亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!成绩肯定会很理想的,在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来,学以致用!在考试的过程中也要养成仔细阅读,认真审题,努力思考,以最好的状态考出好成绩!你有没有做到这些呢

13、?是不是又忘了检查了?快去再检查一下刚完成的试卷吧!

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