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1、精品文档绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并
2、收回。参考公式如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件，相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题是真命题的为A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则答案：A【解析】由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到故选A.2．函数的定义域为A． B． C． D．答案：D【解析】由得或,故选D.精品文档3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参
3、加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为A．50B．45C．40D．35答案：B【解析】仅参加了一项活动的学生人数=50-(30+25-50)=45,故选B.4．函数的最小正周期为A．B．C．D．答案：A【解析】由可得最小正周期为,故选A.5．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A． B． C． D．答案：C【解析】,故选C.6．若能被整除，则的值可能为A．B．C．D．答案：C【解析】,当时,能被7整除,故选C.7.设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的
4、离心率为A．B．C．D．3答案：B【解析】由有,则,故选B.8．公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于A.18B.24C.60D.90答案：C精品文档【解析】由得得,再由得则,所以,.故选C9．如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为..∥截面..异面直线与所成的角为答案：C【解析】由∥，∥，⊥可得⊥，故正确；由∥可得∥截面，故正确；异面直线与所成的角等于与所成的角，故正确；综上是错误的，故选.10．甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲
5、、乙相遇的概率为A．B．C．D．答案：D【解析】所有可能的比赛分组情况共有种，甲乙相遇的分组情况恰好有6种，故选.11．如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为答案：B【解析】由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点精品文档在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.12．若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A．或B．或C．或D．或答案：A【解析】设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切
6、线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上13．已知向量，，，若则=．答案：【解析】因为所以.14．体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于．答案：【解析】设球的半径为，依题设有，则，球的体积为精品文档15．若不等式的解集为区间，且,则．答案：【解析】由数形结合，半圆在直线之下必须，则直线过点，
7、则16．设直线系,对于下列四个命题：．存在一个圆与所有直线相交．存在一个圆与所有直线不相交．存在一个圆与所有直线相切．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．答案：ABC【解析】因为所以点到中每条直线的距离即为圆:的全体切线组成的集合,所以存在圆心在,半径大于1的圆与中所有直线相交,也存在圆心在,半径小于1的圆与中所有直线均不相交,也存在圆心在,半径等于1的圆与中所有直线相切,故ABC正确,又因中的边能组成两类大小不同的正三角形,故D错误,故命题中正确的序号是ABC三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说
8、明,证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）设函
