受迫振动地地研究实验的报告材料

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1、实用标准文案受迫振动研究报告摘要：本实验借助共振仪，测量观察电磁阻尼对摆轮的振幅与振动频率之间的影响。在此基础上，研究了受迫振动，测定摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并以此求出阻尼系数δ。关键词：受迫振动幅频特性曲线相频特性曲线引言：振动是自然界最常见的运动形式之一。由受迫振动而引起的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作；为研究物质的微观结构，常采用磁共振的方法。但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要的任务。1.实验原理1.1

2、受迫振动本实验中采用的是伯尔共振仪，其外形如图1所示：图1铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩-kθ,轴承、空气和电磁阻尼力矩-bdθdt,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩M=M0cosωt。根据转动定理，有精彩文档实用标准文案Jd2θdt2=-kθ-bdθdt+M0cosωt（1）式中，J为摆轮的转动惯量，M0为驱动力矩的幅值，ω为驱动力矩的角频率，令ω02=kJ，2δ=bJ，m=M0J则式（1）可写为d2θdt2+2δdθdt+ω02θ=mcosωt(2)式中δ为阻尼系数，ω0为摆轮系统的固

3、有频率。在小阻尼(δ2-ω2)条件下，方程（2）的通解为：θ=θae-δtcosω0t+a+θbcos(ωt+φ)此解为两项之和，由于前一项会随着时间的推移而消失，这反映的是一种暂态行为，与驱动力无关。第二项表示与驱动力同频率且振幅为θb的振动。可见，虽然刚开始振动比较复杂，但是在不长的时间之后，受迫振动会到达一种稳定的状态，称为一种简谐振动。公式为：θ=θbcosωt+φ(3)振幅θb和初相位φ（φ为受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与振动系统的性质与阻尼情况有关，也与驱动力的频率ω和力矩的幅度M0有关，而与振动的初始条件无关（初始

4、条件只是影响达到稳定状态所用的时间）。θb与φ由下述两项决定：θb=m(ω02-ω2)2+4δ2ω2（4）φ=arctan-2δωω02-ω2（5）1.2共振由极值条件∂θb∂ω=0可以得出，当驱动力的角频率为ω=ω02-2δ2时，受迫振动的振幅达到最大值，产生共振：共振的角频率ωr=ω02-2δ2振幅：θr=m2δω02-δ2（6）相位差φr=arctan⁡(-ω02-2δ2δ)由上式可以看出，阻尼系数越小，共振的角频率ωr越接近于系统的固有频率ω0，共振振幅θr也越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近于π/2.下面两幅图给出了

5、不同阻尼系数δ的条件下受迫振动系统的振幅的频率相应（幅频特性）曲线和相位差的频率响应（相频特性）曲线。精彩文档实用标准文案受迫振动的幅频特性受迫振动的相频特性1.3阻尼系数δ的测量(1)由振动系统作阻尼振动时的振幅比值求阻尼系数δ摆轮如果只受到蜗卷弹簧提供的弹性力矩-kθ,轴承、空气和电磁阻尼力矩-bdθdt，阻尼较小（δ2<ω02）时，振动系统作阻尼振动，对应的振动方程和方程的解为：d2θdt2+2δdθdt+ω02θ=0θ=θae-δtcosωat+aωa=ω02-δ2可见，阻尼振动的振幅随时间按指数律衰减，对相隔n个周期的两振幅之比取对

6、数，则有：lnθ0θn=lnθae-δtθae-δ(t+nT)=nδT实际的测量之中，可以以此来算出δ值。其中，n为阻尼振动的周期数，θ0为计时开始时振动振幅，θn为的n次振动时振幅，T为阻尼振动时周期。（2）由受迫振动系统的幅频特性曲线求阻尼系数δ（只适合于δ2≪ω02时的情况）由幅频特性可以看出，弱阻尼δ2≪ω02情况下，共振峰附近ωω0≈1，ω+ω0≈2ω0，由（4）和（6）可得：θbθr=2δω02-δ2(ω02-ω2)2+4δ2ω2≈δ(ω-ω0)2+δ2当θb=θr2时，由上式可得：ω-ω0≈±δ。在幅频特性曲线上可以直接读出θb

7、=θr2处对应的两个横坐标ω+ω0和ω-ω0，从而可得：ω+-ω-=2δ（8）精彩文档实用标准文案2.实验仪器伯尔共振仪，如图：3.实验数据及其处理3.1测定电磁阻尼为0情况下摆轮的振幅与振动周期的对应关系对这些数据进行作点拟合：精彩文档实用标准文案由拟合直线可以看出周期T与振幅θ的关系式为：T=-6.6801*10-5*θ+1.5800说明：（1）由于材料的性质和制造工艺等原因，使得弹簧系数k在扭转角度θ的改变而略有变化（3%左右）。为此测出周期与振幅之间的关系曲线，供作幅频特性曲线和相频特性曲线是查用，有效减小实验的系统误差。（2）由于实

8、验测量精度的原因，测量值无法表现出一种连续性的变化。所以在图上的描点会出现这样的情况。采用直线拟合效果也是比较好的。3.2观察研究摆轮的阻尼振动实验数据如下：由公式