地面搜索问题数学建模优秀_1

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1、地面搜索问题摘要本文提出了救灾中，如何对指定的区域进行搜索的问题，根据题目中给出的条件，通过分析建立模型。问题1是在有20个搜索人员的情况下,对指定的地点进行搜寻,要求在最短的时间内,巡查完指定的目标。我们根据队员与组长之间相隔的距离是否在1000m以内建立解决这一问题的两个模型，在每一个队员与组长之间的距离都应该保持在1000m以内的约束条件下，建立模型1。在模型1中，把20名搜索队员排成一列，每两人之间相隔的距离为40m，因此该搜索队每次搜寻的半径为400m。横向搜索9次正好搜寻完整个目标区域，通过计算得出搜索完整个区域所要的总时间>48，

2、要想在48内完成整个搜索任务，需要增加3人。假设队员与组长之间的距离不限定在1000m以内，但每一个队员至少与其他任意一个队员相隔距离不超过1000m，根据这一条件建立模型2。在模型2中，我们将11200×7200的目标区域分为11200×360的20个小区域，每一个队员横向搜索9次正好搜寻完各自分配到的区域，不难看出，离中心最远的队员搜索完指定的区域所需的时间最长，也就是说该队员搜索所需的时间即为完成整个搜索任务的总时间>48，为了能够在48内完成整个目标区域的搜索任务，需要增加3人。问题2中，我们把50人的搜索队分为甲、乙、丙3组，每一组的

3、人数分别为10、20、20。通过分析可知，只有这三组同时完成搜索任务时，完成整个目标区域的搜索任务花费的总时间最短。通过计算，甲、乙、丙3组分配到的搜索区域分别为2264.21×7200、4648.65×7200、4287.14×7200。甲组每一个队员横向搜索18次可以将分配到的2264.21×720小区域搜索完毕，乙组每一个队员横向搜索9次可以将分配到的4648.65×360小区域搜索完毕，丙组每一个队员横向搜索9次可以将分配到的4287.14×360小区域搜索完毕。这3组人员同时完成搜索任务所需的时间。关键词：最优化，出队时间，搜索时间，

4、调整时间，归队时间，目标区域，横向搜索17一、问题的提出随着社会的不断发展，人类解决了很多的问题，虽然人们还无法阻止自然灾害的奇袭，但是如何将自然灾害的损失以及人员伤亡减少到最小，已经成了各个国家关注的一大问题。在例如地震型类的灾害中，如何在最短的时间内对指定目标区域地区进行搜索救出受灾的人群，因此合理的规划搜索路线显得格外的重要。二、问题的重述给一个大小为11200米×7200米的平地矩形目标区域，对其进行全境搜索。假设：出发点在区域中心；搜索完成后需要进行集结，集结点（结束点）在左侧短边中点；每个人搜索时的可探测半径为20米，搜索时平均行进

5、速度为0.6米/秒；不需搜索而只是行进时,平均速度为1.2米/秒。每个人带有GPS定位仪、步话机，步话机通讯半径为1000米。搜索队伍若干人为一组,有一个组长，组长还拥有卫星电话。每个人搜索到目标，需要用步话机及时向组长报告，组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。根据以上给出的信息解决以下问题：1．假定有一支20人一组的搜索队伍,拥有1台卫星电话。设计一种耗时最短的搜索方式。按照这种方式，搜索完整个区域的时间是多少?能否在48小时内完成搜索任务?如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成。2．为了加快速度，搜索队伍有50人，拥有3台卫星电话，

6、分成3组进行搜索。每组可独立将搜索情况报告给指挥部门。请设计一种耗时最短的搜索方式。按照这种搜索方式,搜索完整个区域的时间是多少?三、问题的分析首先根据题目中给出的有关数据，绘制出这个指定搜索范围的示意图如下：11200m7200m集结点点发出17搜索的过程就是对这些指定的地点进行地毯式的巡查，也就是说在这个指定的区域内，各个角落都需要巡查。为了确保搜索的时间最短，我们就应该使重复巡查的面积最小。因此问题1和问题2就成了最优化问题，也就是说该题的主要目的就是建立系统模型，求出最优解。四、基本的假设1）在进行搜索的过程中每一个人的体质一样，不会出

7、现任何意外状况；2）指定的地点地势平坦，不会出现沟壑山丘；3）当搜索人员寻找到目标时，向有关人员汇报信息的时间忽略不计；4）当搜索队员处于起始位置时，我们将整个搜索队看作为一个质点；5）每一个队员都严格按照指定的路线进行搜索；6）不考虑余震。五、基本符号说明符号意义一个队的所有队员排成一列搜索的最大宽度搜索队的队员数目搜索完指定区域所需要的总时间问题1中，搜索队在一个完整的搜寻的过程中第个阶段所需的时间问题1中，增加队员后，在一个完整的搜索过程中第个阶段所需的时间问题2中甲组搜寻人员在11200m的边上分配到的搜索长度范围问题2中乙组搜寻人员在

8、11200m的边上分配到的搜索长度范围问题2中丙组搜寻人员在11200m的边上分配到的搜索长度范围问题2中，搜索队在一个完整的搜寻的过程中第个阶段所需