《圆》中考题集圆和圆的位置关系

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1、第3章《圆》中考题集（54）：3.6圆和圆的位置关系©2011菁优网选择题1、（2006•自贡）两圆圆心都在y轴上，且两圆相交于A、B两点，点A的坐标为（2，1），则B点的坐标为（　　）A、（﹣2，1）B、（﹣2，﹣1）C、（2，﹣1）D、（O，1）考点：坐标与图形性质；圆与圆的位置关系。分析：本题主要根据关于y轴对称的点的坐标的性质，即纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而解决问题．解答：解：∵圆心都在y轴上的两圆所构成的图形是轴对称图形，且对称轴是y轴，∴它们的交点A，B关于y轴对称．∵点A的坐标为（2，1），且关于y轴对称的点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，∴B点坐标为（﹣2，1）．

2、故选A．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系及坐标与图形的性质，解决本题的关键是由题意得出相交两圆的交点关于y轴对称．2、（2007•天津）将边长为3cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于（　　）A、cm2B、cm2C、cm2D、cm2考点：等边三角形的性质；正多边形和圆。分析：可画出草图解题，新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的中点，连接正三角形的顶点与它对边的中点，可以看出新的正六边形的面积六个小正三角形的面积之和．解答：解：∵新的正六边形有三个顶点在正三角

3、形的三边上，且是三边的中点，∴连接正三角形的顶点与它对边的中点，可以看出新的正六边形的面积是六个小正三角形的面积之和，∴小正三角形的边长为cm，∴每个小正三角形的面积是cm2，∴新的正六边形的面积等于×6=．故选B．点评：此题主要考查了正三角形的性质及三角形的面积公式．3、（2008•内江）下列命题中，真命题的个数为（　　）①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切A、1B、2C、3D、4考点：圆的认识；正方形的判定；

4、圆周角定理；圆与圆的位置关系。专题：几何综合题。分析：根据正方形的判定定理，对角线互相垂直的四边形面积的计算方法，及圆的相关知识，逐一判断，可得出①、②、④都是正确的．因为弦所得的圆周角有两种，一种角的顶点在优弧上，另一种角的顶点在劣弧上，而这两种圆周角不一定相等，所以③是错误的．解答：解：①正确，正方形的判定定理：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；②正确，对角线互相垂直的四边形面积等于两条对角线长的积的一半；③错误，弦对的圆周角有两种，一种是顶点在优弧上，另一种是顶在在劣弧上，而这两种角不一定相等，故弦相等，那么它们所对的圆周角不一定相等；④正确，因为当圆心距等于两圆半径之差

5、时，两圆内切，所以该命题是正确的．故选C．点评：本题主要考查正方形的判定，对角线互相垂直的四边形面积的计算公式，弦与圆周角的关系及两圆位置关系的知识．4、（2009•黄石）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（　　）A、2B、4C、8D、16考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质；正多边形和圆。分析：连接BO并延长交圆于点E，连接AE，根据三角函数可求得BE的长；再根据圆内接正方形的性质求得其边长，从而可得到其面积．解答：解：如图，连接BO并延长交圆于点E，连接AE，则∠E=∠C=30°，∠EAB=90°；∴直径BE==2∴圆内接正方形的边

6、长等于∴⊙O的内接正方形的面积为2．故选A．点评：本题利用了圆周角定理和直径对的圆周角是直角、圆内接正方形的性质和正弦的概念求解．5、（2008•泸州）已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　）A、45°B、60°C、75°D、90°考点：圆周角定理；正多边形和圆。分析：连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得∠BPC=45°．解答：解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，根据圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．故选A．点评：本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用．

7、这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心．6、（2009•资阳）如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（　　）A、B、25C、D、56考点：直线与圆的位置关系；三角形的内切圆与内心；圆与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质。专题：综