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1、Matlab模型Mathlab是一门高级语言，风格有点象C语言，但语法更简单，易学易用，由于自带很多科学计算工具箱，比较适合科学计算。（下载网址：www.mathworks.com）1.假定某种生命蛋白质是由四种氨基酸组合而成的。这四种氨基酸的分子量分别为：57，71，97，101。实验测定蛋白质的分子量为800。试问这种蛋白质的组成有哪几种可能？〔讲评〕生：这是一个不定方程问题：800=57×x1+71×x2+97×x3+101×x4x1,x2,x3,x4为整数。师：我们可以用枚举的方法求出所有可能的x1,x2,x3,x4，x1可能的取值为0到15，x2可能的取值为
2、0到11，x3可能的取值为0到8，x4可能的取值为0到7。(参考：m1.m）2.当推销员从I城出发,经过每个城市一次且仅一次,最后回到I城,问按怎样的路线走,使总的行程路线最短.四个城市间的距离如下表:IIIIIIIVI0856II6085III7905IV9780〔讲评〕师：该问题可以用枚举法吗？生：可以，从I出发有3种选择，第二步只有2种选择，最后一步回I城。师：如何表示每一步的路长呢？生：设计一个4×4路长矩阵a,a(i,j)表示城i到城j的路长。(参考：m2.m）3.某人从高为2000米载人热气球（此时气球静止）跳伞，重力加速度为g=10米/秒2，下落过程中，
3、若打开降落伞，则空气阻力与速度的平方成正比：f=0.0001mgv2(m为人伞的质量和)，若一开始就打开降落伞，求落地时间。〔讲评〕生：加速度a=10-0.001v2,变加速直线运动，没学过。师：在很短的时间内，变加速可不可以看做匀加速？生：可以，这样原运动过程可分割成很多段匀加速直线运动。师：难道跳伞的速度会无限的增大吗？生：当a=0时，速度就是常数了讨论：如果要控制落地时间，比如保证23秒时落地，求打开降落伞的时间，怎么办？(参考：m3.m）4.求y=x2在区间[0,6]上的图像（曲线）长度。〔讲评〕师：如何求曲线的长度？78生：可将曲线分割成很多段，每段近似为直
4、线段，这样曲线的长度近似为折线的长度。讨论：如何判断你的结果的精确程度？(参考：m4.m）5.细菌在实验室封闭容器中养殖，每天都测一次细菌的数量，第一天，细菌数量为500，第二天为1000（此时生长率为2），后来随着细菌数量的剧增，生长率越来越低，当细菌数目为10000时，生长率才1.1，也就是说，该天的二天细菌数不过11000。如果生长率是细菌数目的线性函数，问细菌数目最后有没有可能达到一个稳定的水平，是多少？〔讲评〕师：如何描述生长率和细菌数目的关系？生：细菌数目p=500时，生长率r=2,细菌数目p=10000时，生长率r=1.1,很容易求出r,p间的关系：r=
5、-0.0000947×p+2.0472师：如何计算第n天的细菌数目？生：利用递推关系p(n)=p(n-1)×(-0.0000947×p(n-1)+2.0472)从第二天开始算师：如何判断细菌数目达到稳定水平？生：作图，或看看
6、p(n+1)-p(n)
7、是否越来越接近0讨论：上述递推关系中的常数0.0000947，2.0472对细菌数目稳定性的影响如何？(参考：m5.m）练习：.某池塘内的鱼的生长有以下递推关系：p(n+1)=0.01(200-p(n))p(n)。p(n)是第n年池塘内鱼的数目（单位：千尾）.当池塘内鱼的数目达到一定数目时，开始捕鱼，若每年16000尾,问
8、池塘内的鱼能否达到某一稳定水平？当池塘内鱼的数目达到什么水平时方可捕捞？如果你是渔场经理，你的捕捞方案如何？6.如图，线段旁边的数据表路长，箭头表路的方向，求节点1到节点9的最短路.123456789631122106424363101078〔讲评〕师：如何用数据描述上图？生：用9×9矩阵a,a(i,j)表节点i,j间的路长师：a(4,1),a(3,1)等于多少？生：无穷大。师：a(1,1),a(2,2)等于多少？生：0师：如何找最短路径？生：枚举法，很简单！师：9个点，要算8！＝40320次，若20个点，要算19！>1017次,计算机要算瘫了。通常采用Dijkstr
9、a算法，第一步：设从点i到j的最短路长f(i,j)，就是这点i到j的路长a(i,j)。f也是一个9×9的矩阵。第二步，寻找“两边之和小于第三边”，即在(k=1,2,…9)中寻找使d(k)=a(i,k)+f(k,j)最小的k,对应的d(k)的值，作为“改良”的点i到j的最短路长f(i,j)第三步，重复第二步的工作，考虑到最短路径最多8条边，所以，第二步的重复次数不会超过8(参考：m6.m）7.下图为一网络，节点1到节点2的宽带带宽为6兆，节点1到节点3的宽带带宽为2兆，节点2到节点4的宽带带宽为3兆，…节点4到节点6的宽带带宽为2兆，求节点1到节点6的
