小学奥数:6-1-3 还原问题(一).学生版

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1、6-1-2.还原问题(一)教学目标本讲主要学习还原问题.通过本节课的学习,可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法,并会运用倒推法解决问题.1.掌握用倒推法解单个变量的还原问题.2.了解用倒推法解多个变量的还原问题.3.培养学生“倒推”的思想.知识点拨一、还原问题已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推

2、.二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反:一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反.方法:倒推法。口诀:加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数.关键:从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘.列式时还要注意运算顺序,正确使用括号.例题精讲模块一、计算中的还原问题【例1】一个数的四分之一减去5,结果等于5,则这个数等于_____。【例1】某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问:原数是多少?【巩固】有一个数,如果用它加上,然后乘以,再减去,最后除以,所得的商还是,那么这个数是。【巩固】一个

3、数减16加上24,再除以7得36,求这个数.你知道这个数是几吗?【巩固】少先队员采集树种子,采得的个数是一个有趣的数.把这个数除以5,再减去25,还剩25,你算一算,共采集了多少个树种子?【例2】学学做了这样一道题:某数加上10,乘以10,减去10,除以10,其结果等于10,求这个数.小朋友,你知道答案吗?【巩固】学学做了这样一道题:一个数加上3,减去5,乘以4,除以6得16,求这个数.小朋友,你知道答案吗?【巩固】一次数学竞赛颁奖会上,小刚问老师:“我得了多少分?”老师说:“你的得分减去后,缩小倍,再加上后,扩大倍,恰好是分”.小刚这次竞赛得了多少分?【例1】牛老师带着37名同学到野外春

4、游.休息时,小强问:“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答:“我的年龄乘以2,减去16后,再除以2,加上8,结果恰好是我们今天参加活动的总人数.”小朋友们,你知道牛老师今年多少岁吗?【巩固】小智问小康:“你今年几岁?”小康回答说:“用我的年龄数减去8,乘以7,加上6,除以5,正好等于4.请你算一算,我今年几岁?”【巩固】在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】学学和思思在游玩时,遇到一位小神仙,他们问这位神仙:“你一定不到100岁吧!”谁知这位神仙摇摇头说:“你们算算吧!把我的年龄加上75,再除以5,然后减去15

5、,再乘以10,恰好是2000岁.”小朋友,你知道这位神仙现在有多少岁吗?【例2】在电脑里先输入一个数,它会按给定的指令进行如下运算:如果输入的数是偶数,就把它除以2;如果输入的数是奇数,就把它加上3.同样的运算这样进行了3次,得出结果为27.原来输入的数可能是.【例1】假设有一种计算器,它由A、B、C、D四种装置组成,将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下:装置A:将输入的数加上6之后输出;装置B:将输入的数除以2之后输出;装置C:将输入的数减去5之后输出;装置D:将输入的数乘以3之后输出。这些装置可以连接,如在装置A后连接装置B,就记作:A→B。例如:输人1后,经

6、过A→B,输出3.5。(1)若经过A→B→C→D,输出120,则输入的数是多少?(2)若经过B→D→A→C,输出13,则输入的数是多少?【例2】哪吒是个小马虎,他在做一道减法题时,把被减数十位上的6错写成9,减数个位上的9错写成6,最后所得的差是577,那么这道题的正确答案应该是多少呢?【巩固】小马虎在做一道加法题时,把一个加数个位上的看作,十位上的看作,结果和是,那么正确的结果应该是多少呢?【巩固】淘气在做一道减法时,把减数个位上的9看成了3,把十位上的4看成了7,得到的结果是164,请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?【巩固】小新在做一道加法题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上

7、的8看作3,结果所得的和是123.正确的答案是多少?模块二、单个变量的还原问题【例3】一只猴吃63只桃,第一天吃了一半加半只,以后每天吃前一天剩下的一半再加半只,则_________天后桃子被吃完。【例1】乒乓球从高空落下,到达地面后弹起的高度是落下高度的一半,如果乒乓球从8米的高度落下,那么弹起后再落下,则弹起第_______次时它的弹起高度不足1米。【例2】李奶奶卖一筐鸡蛋,第一位客人买走了一半少2个,第二位客人又买

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