九年级数学上册 24.1.4 圆周角定理教案 (新版)新人教版

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1、圆周角定理课题名称24.1.4圆周角定理课型新课授课对象九(4、7)任课教师学情分析上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理,如果角的顶点不在圆心上,它在其它的位置上?如在圆周上,是否还存在一些等量关系呢?这就是我们今天要探讨,要研究,要解决的问题.教材分析知识点圆周角的概念、定理及推论重点圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题.难点运用数学分类思想证明圆周角的定理易混(错)点圆周角的概念理解考点圆周角定理、圆周角定理及运用它们解题学科特性教学目标知识与技能1.了解圆周角的概念,理解圆周角的定理及其推论.2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用.3.

2、体会分类思想.过程与方法设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推论解决问题.情感态度与价值观激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教学方法与手段自主—合作—探究主要参考资料九年级数学参考资料和创优教案自信课堂教学进程一、激趣导入生发自信上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理,如果角的顶点不在圆心上,它在其它的位置上?如在圆周上,是否还存在一些等量关系呢?这就是我们今天要探讨,要研究,要解决的问题.二、自主合作彰显自信1、探究(一):(一)

3、、圆周角定义问题:如图所示的⊙O,我们在射门游戏中,设EF是球门,设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门,如图所示的A、B、C点.观察∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角,它们的共同特点是什么?得到圆周角定义:顶点在圆上,且两边都与圆相交的角叫做圆周角.分析定义:圆周角需要满足两个条件;圆周角与圆心角的区别。2、探究(二):(二)、圆周角定理及其推论1.结合圆周角的概念通过度量思考问题:一条弧所对的圆周角有多少个?②同弧所对的圆周角的度数有何关系?③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗?2.分情况进行几何证明①当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时,如图⑴所示

4、,那么∠ABC=∠AOC吗?②当圆心O在圆周角∠ABC的内部时,如图⑵,那么∠ABC=∠AOC吗?③当圆心O在圆周角∠ABC的外部时,如图⑶,∠ABC=∠AOC吗?可得到:一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.根据得到的上述结论,证明同弧所对的圆周角相等.得到:同弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.问题:将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗?总结归纳出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.于是,在同圆或等圆中,两个圆心角,两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等,则其它各组量都分

5、别相等.半圆作为特殊的弧,直径作为特殊的弦,运用上述定理有什么新的结论?推论半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.3、探究(三:(三)圆内接多边形与多边形的内接圆1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义如何区别两个定义?(前者是特殊的多边形后者是特殊的圆)2.圆内接四边形性质这条性质的题设和结论分别是什么?怎样证明?三、展示提升赏识自信1、如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?请证明.2、如图1,A、B、C三点在⊙O上,∠AOC=100°,则∠ABC等于().A.140°B.11

6、0°C.120°D.130°(1)(2)(3)3、如图2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是()A.∠4<∠1<∠2<∠3B.∠4<∠1=∠3<∠2C.∠4<∠1<∠3∠2D.∠4<∠1<∠3=∠24、如图3,AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于()A.100°B.110°C.120°D.130°5、半径为2a的⊙O中,弦AB的长为2a,则弦AB所对的圆周角的度数是________四、拓展延伸完善自信1.如图,已知AB=AC,∠APC=60°(1)求证:△ABC是等边三角形.(2)若BC=4cm,求⊙O的面积.巩固练

7、习、考点早实践1.如下图,在平面直角坐标系中,M为x轴上的一点,⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,P为BC上的一个动点,CQ平分∠PCQ,A(-1,0),C(0,).(1)求M点的坐标.(2)当P点运动时,线段AQ的长度是否发生变化?若变化请求出其值,若改变说明理由.板书设计(一)、圆周角定义(二)、圆周角定理及其推论(三)圆内接多边形与多边形的内接圆课后反思

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