小学奥数：7-3-1 加乘原理之综合运用.教师版

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1、7-3-1.加乘原理之综合运用教学目标1.复习乘法原理和加法原理；2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力．3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题．在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合．知识要点一、加乘原理概念生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．

2、那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决．还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决．二、加乘原理应用应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和．⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积．⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出

3、现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”．例题精讲【例1】商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些糖送给他的小朋友．⑴如果小明

4、只买一种糖，他有几种选法？⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各种，他有几种选法？【考点】加乘原理之综合运用【难度】1星【题型】解答【解析】⑴小明只买一种糖，完成这件事一步即可完成，有两类办法：第一类是从种巧克力糖中选一种有种办法；第二类是从种水果糖中选一种，有种办法．因此，小明有种选糖的方法．⑵小明完成这件事要分两步，每步分别有种、种方法，因此有种方法．【答案】⑴⑵【例2】从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有_______________个，其中的真分数有_______

5、_________个。【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第7题【解析】第一问要用乘法原理，当分子有5种可能时，分母有4种可能，即5×4=20种，所以这样的分数有20个。第二问中，分母为3的真分数有1个，分母为5的真分数有2个，分母为7的真分数有3个，分母为11的真分数有4个，所以真分数共有1+2+3+4=10个。【答案】个【例3】从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉作停留，已知北京到上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有

6、汽车．问，从北京到广州一共有多少种交通方式供选择？【考点】加乘原理之综合运用【难度】1星【题型】解答【解析】从北京转道上海到广州一共有种方法，从北京转道武汉到广州一共也有种方法供选择，从北京直接去广州有2种方法，所以一共有种方法．【答案】【例4】从学而思学校到王明家有3条路可走，从王明家到张老师家有2条路可走，从学而思学校到张老师家有3条路可走，那么从学而思学校到张老师家共有多少种走法？【考点】加乘原理之综合运用【难度】1星【题型】解答【解析】根据乘法原理，经过王明家到张老师家的走法一共有种方法，从学而思学校直接去张老师

7、家一共有3条路可走，根据加法原理，一共有种走法．【答案】【巩固】如下图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3条路可走，从丁地到丙地也有3条路，请问从甲地到丙地共有多少种不同走法？【考点】加乘原理之综合运用【难度】1星【题型】解答【解析】从甲地到丙地有两种方法：第一类，从甲地经过乙地到丙地，根据乘法原理，走法一共有种方法，；第二类，从甲地经过丁地到丙地，一共有种方法．根据加法原理，一共有种走法．【答案】【巩固】王老师从重庆到南京，他可以乘飞机、汽车直接到达，也可以先到武汉，再由武汉到南京．他从重庆到

8、武汉可乘船，也可乘火车；又从武汉到南京可以乘船、火车或者飞机，如图．那么王老师从重庆到南京有多少种不同走法呢？【考点】加乘原理之综合运用【难度】2星【题型】解答【解析】从重庆到南京的走法有两类：第一类从重庆经过武汉去南京，根据乘法原理，有(种)走法；第二类不经过武汉，有2种走法．根据加法原理，从重庆到南京一共有种不同