数学中考总复习:几何初步及三角形--知识讲解(基础)

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1、精品中考总复习:几何初步及三角形—知识讲解(基础)【考纲要求】1.了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法,掌握三者之间的区别和联系,会解决与线段有关的实际问题;2.了解角的概念和表示方法,会把角进行分类以及进行角的度量和计算;3.掌握相交线、平行线的定义,理解所形成的各种角的特点、性质和判定;4.了解命题的定义、结构、表达形式和分类,会简单的证明有关命题;5.了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性.      【知识网络】【考点梳理】精品考点一、直线、射线和线段1.直线  代数中学习的数轴和一张纸对折后的折

2、痕等都是直线,直线可以向两方无限延伸.(直线的概念是一个描述性的定义,便于理解直线的意义).要点诠释:1).直线的两种表示方法:  (1)用表示直线上的任意两点的大写字母来表示这条直线,如直线AB,其中A、B是表示直线上两点的字母;  (2)用一个小写字母表示直线,如直线a.2).直线和点的两种位置关系  (1)点在直线上(或说直线经过某点);  (2)点在直线外(或说直线不经过某点).3).直线的性质: 过两点有且只有一条直线(即两点确定一条直线).2.射线  直线上一点和它一旁的部分叫做射线.射线只向一方无限延伸.要点诠释:(1)用表示射线的端点和射线上任意一点的大写字母来表示这

3、条射线,如射线OA,其中O是端点,A是射线上一点;  (2)用一个小写字母表示射线,如射线a.3.线段  直线上两点和它们之间的部分叫做线段,两个点叫做线段的端点.要点诠释:1).线段的表示方法:  (1)用表示两个端点的大写字母表示,如线段AB,A、B是表示端点的字母;  (2)用一个小写字母表示,如线段a.2).线段的性质:  所有连接两点的线中,线段最短(即两点之间,线段最短).3).线段的中点:  线段上一点把线段分成相等的两条线段,这个点叫做线段的中点.4).两点的距离:  连接两点间的线段的长度,叫做两点的距离.考点二、角1.角的概念:  (1)定义一:有公共端点的两条射

4、线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,两条射线分别叫做角的边.  (2)定义二:一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.射线旋转时经过的平面部分是角的内部,射线的端点是角的顶点,射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两条边.要点诠释:1).角的表示方法:  (1)用三个大写字母来表示,注意将顶点字母写在中间,如∠AOB;  (2)用一个大写字母来表示,注意顶点处只有一个角用此法,如∠A;  (3)用一个数字或希腊字母来表示,如∠1,∠.2).角的分类:  (1)按大小分类:   锐角----小于直角的角(0°<<90°);   直角----平角的一半或90

5、°的角(=90°);   钝角----大于直角而小于平角的角(90°<<180°);  (2)平角:一条射线绕着端点旋转,当终止位置与起始位置成一条直线时,所成的角叫做平角,平角等于180°精品.  (3)周角:一条射线绕着端点旋转,当终止位置又回到起始位置时,所成的角叫做周角,周角等于   360°.  (4)互为余角:如果两个角的和是一个直角(90°),那么这两个角叫做互为余角.  (5)互为补角:如果两个角的和是一个平角(180°),那么这两个角叫做互为补角.3).角的度量:  (1)度量单位:度、分、秒;  (2)角度单位间的换算:1°=60′,1′=60″(即:1度=60分

6、,1分=60秒);  (3)1平角=180°,1周角=360°,1直角=90°.4).角的性质:  同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.2.角的平分线:  如果一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线叫做这个角的平分线.考点三、相交线1.对顶角  (1)定义:如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.  (2)性质:对顶角相等.2.邻补角  (1)定义:有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.  (2)性质:邻补角互补.3.垂线(1)定义:当两条直线相交所得的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线

7、是互相垂直的,它们的交点叫做垂足.垂直用符号“⊥”来表示.要点诠释: ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.(2)点到直线的距离定义:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.4.同位角、内错角、同旁内角  (1)基本概念:两条直线(如a、b)被第三条直线(如c)所截,构成八个角,简称三线八角,如图所示:∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠5是同位角;∠1和

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