数学：第三章《数系的扩充与复数的引入》测试（2）（新人教a版选修1-2）

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1、高中新课标数学选修（1-2）第三章测试题一、选择题1．实数，满足，则的值是（　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．Ｄ．答案：Ａ2．复数，的几何表示是（　　）Ａ．虚轴Ｂ．虚轴除去原点Ｃ．线段，点，的坐标分别为Ｄ．（Ｃ）中线段，但应除去原点答案：Ｃ3．，若，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ4．已知复数，，若，则（　　）Ａ．或Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ5．已知复数满足的复数的对应点的轨迹是（　　）Ａ．1个圆Ｂ．线段Ｃ．2个点Ｄ．2个圆答案：Ａ6．设复数在映射下的象是，则的原象为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．－答案：Ａ7．设，为锐角三角形的两个内角，则

2、复数对应的点位于复平面的（　　）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限答案：Ｂ8．已知，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．－答案：Ｂ9．复数，且，则（　　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2答案：Ｃ10．表示（　　）Ａ．点与点之间的距离Ｂ．点与点之间的距离Ｃ．点与原点的距离Ｄ．点与点之间的距离答案：Ａ11．已知，，则的最大值和最小值分别是（　　）Ａ．和Ｂ．3和1Ｃ．和Ｄ．和3答案：Ａ12．已知，，，，，则（　　）Ａ．1Ｂ．Ｃ．2Ｄ．答案：Ｄ二、填空题13．若，已知，，则　　　　　．答案：14．“复数”是“”的　　　　　．答案：必要

3、条件，但不是充分条件15．，分别是复数，在复平面上对应的两点，为原点，若，则为　　　　　．答案：直角16．若是整数，则　　　　　．答案：或三、解答题17．已知复数对应的点落在射线上，，求复数．解：设，则，由题意得　　　　①又由，得，　　　②由①，②解得．18．实数为何值时，复数．（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）对应点在第二象限．解：．（1）为实数且，解得；（2）为虚数解得且；（3）为纯虚数解得；（4）对应的点在第二象限解得或．19．设为坐标原点，已知向量，分别对应复数，且，，．若可以与任意实数比较大小

4、，求，的值．解：，则的虚部为0，．解得或．又，．则，，，．．20．已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．解：设，为实数，．为实数，，则．在第一象限，解得．21．已知关于的方程有实数根．（1）求实数，的值；（2）若复数满足，求为何值时，有最小值并求出最小值．解：（1）将代入题设方程，整理得，则且，解得；（2）设，则，即．点在以为圆心，为半径的圆上，画图可知，时，．