九年级数学上册《第2课时 因式分解法，直接开平方法》教案（1） 湘教版

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1、第2课时　因式分解法，直接开平方法（1）教学目标知识与技能:1.理解一元二次方程降次的转化思想,知道解一元二次方程的基本思路是降次,即化一元二次方程为一元一次方程;2.学会用因式分解法和直接开平方法解形如-k=0(k≥0)的方程.过程与方法:1.会用因式分解法和直接开平方法解简单的一元二次方程;2.能根据一元二次方程的具体特征灵活选择方程的解法,体会解决问题的多样性.情感态度与价值观1.通过探究活动,培养学生勇于探索的良好学习习惯;2.引导学生体会降次化归的思路,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性重点　难点

2、1．重点：运用开平方法解形如-k=0(k≥0)的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方和降次为一元一次方程．学案学习目标：1.进一步巩固因式分解与平方根的定义2.会用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程预习学案：1.当一元二次方程的一边为0，而另一边易于（）时，我们就可以将原方程降次为（），从而求出方程的根，这种方法叫一元二次方程的因式分解法。2.解形如x2＝a（a≥0）的方程时，可由平方根的意义得x=（），这种方法叫（）3.关于x的方程=n有解的条件是（）预习思考

3、：请用两种方法解方程4（x－1）2－9（3－2x）2＝0教学过程一、复习引入学生活动：问题1．分解因式　1>（35－2x_）2－90．　　　　　　　　　　　2>4x2－25问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？老师点评：问题1　原式＝（35－2x＋30）（35－2x－30）＝（65－2x）（5－2x）问题2：

4、设x秒后△PBQ的面积等于8cm2则PB=x，BQ=2x依题意，得：x·2x=8x2=8根据平方根的意义，得x=±2即x1=2，x2=-2可以验证，2和-2都是方程x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．所以2秒后△PBQ的面积等于8cm2．二、探索新知上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2即2t+1=2，2t+1=-2方

5、程的两根为t1=-，t2=--例1：解方程：（x+1）2－2=0．解：由已知，得：（x+1）2=2直接开平方，得：x+1=±即x+1=x+1=-所以，方程的两根x1=-1+x2=-1-例2.4x2－25＝0解：原方程可以写成（2x）2－52=0把方左边因式分解得　（2x＋5）（2x－5）=0由此得出　　2x＋5＝0或2x－5=0解得　　x1=-　　x2=例3．市政府.计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该

6、是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降

7、次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材P8练习．四、应用拓展例．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2．解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31把（1+x）当成一个数，配方得：（1+x+）2=2.56，即（x+）2=2

8、．56x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6方程的根为x1=10%，x2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．五、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．六、布置作业课．教材P19习题1.2　　A组　1．家．选用作业设计:1、