九年级数学上册 3.2 特殊的平行四边形教案（3） 北师大版

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1、3.2特殊的平行四边形（3）课题课型新授课授课时间教学目标(一)教学知识点．1．能进一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理．2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用(二)能力训练要求．1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．(三)情感与价值观要求．1．通过知识的迁移、类比、转化，激发学生探索新知识的积极性和主动性．2．体会数学与生活的联系．重点、难点教学重点：特殊四边形——矩形、菱形、正方形

2、的性质定理和判定定理的灵活应用.教学难点：特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用．教法及学法启问——交流式教学法．探索—发现—猜想—证明课前准备教师制作课件教学过程一．巧设情境引入新知师:通过前几节内容的学习，我们进一步理解了平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理．生：大多数同学能够说出定理。师:这节课我们来应用它们证明和计算一些题．下面大家来猜一猜，想一想依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形．那么，依次连接正方形各边的中点．(如图)能得到—个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明．AA1BB1CC1DD1设计意图

3、：让学生回忆前面曾讨论的一个问题的特殊化，使学生经历猜测、证明的过程，提高学生的学习兴趣。二．小组合作共同探索[生甲]依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形．[生乙]证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA．又∵A1、B1、C1、D1分别是边AB、BC、CD、DA的中点。∴AA1＝BA＝BB1＝B1C＝CC1＝C1D＝DD1＝D1A．∴△AD1A1≌△BA1B1≌△CB1C1≌△DC1D1．∴A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1A1．∵∠A＝∠B＝90°，AA1＝AD1，A1B=BB1，∴∠AA1D1

4、=∠BA1B1=45°．∴∠D1A1B1＝90°．∴四边形A1B1C1D1是正方形．师:很好，这个题同学们是先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，即是菱形，然后又证明了这个四边形的一个角是直角，即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证四边形A1B1C1D1是正方形．生[生丙]因为A1、B1是边AB、DC的中点，所以，若连结对角线AC，则A1B1是△ABC的中位线，同理可知C1D1是△ADC的中位线，同样，连结对角线BD，也可知A1D1是△ABD的中位线，B1C1是△BDC的中位线，这样由中位线的性质定理和正方形的对角线相等可得知A1B1、B1C1

5、、C1D1、D1A1，是相等的，然后再证，有一个角是90°，这样也可以证明：四边形A1B1C1D1是正方形．老师，你说这样可以吗?[生齐声]可以．[师]对，证明四边形A1B1C1D1的四条边相等时，可以用三角形全等，也可以用中位线的性质定理和正方形的性质来证明．大家要灵活应用这些性质，接下来同学们来想一想，议一议设计意图:鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和方法，提高学生的逻辑思维水平。并鼓励学生积极探索结论的方法，感受合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系，激发学生的学习兴趣。师:1)依次连结菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形?先猜一猜

6、，再证明．(2)依次连接平行四边形四边的中点呢?依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系．[生甲]依次连接菱形四边的中点得到的四边形是矩形：如图．已知在菱形ABCD中，点A1、B1、C1、D1分别是菱形四条边的中点，求证：四边形A1B1C1D1是矩形．AA1BB1CC1DD1证明：连结AC、BD．∵点A1、B1、C1、D1分别是菱形ABCD的各边的中点，∴A1B1AC，C1D1AC.∴A1B1C1D1．∴四边形A1B1C1D1是平行四边形．∵AC、BD是菱形ABCD的对角线，∴AC⊥BD．∴∠A1B1C1＝90°．∴四边

7、形A1B1C1D1是矩形．[生乙]依次连结矩形四边的中点能得到菱形．如图，点A1、B1、C1、D1分别是矩形ABCD各边的中点，所以连结AC、BD．则A1B1AC，C1D1AC，A1D1BD，B1C1BD．A1ABB1CC1DD1∴四边形A1B1C1D1是平行四边形．∵AC＝BD．∴A1B1＝B1C1.∴平行四边形A1B1C1D1是菱形．(学生也提出不同的证明方法，也应鼓励)设计意图:鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和方法，提高学生的逻辑思维水平。并鼓励学生积极探索结论的方法，感受合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系，激发学生的学习兴趣。

8、三．学以致用解决问题[师]同学们总结得很好，接下来我们来做一做在下图中，ABCDXA表示一条环