九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程（面积）教案 （新版）新人教版

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1、21.3实际问题与一元二次方程（面积）一、教材分析本节课是九年级数学第二十一章一元二次方程的第三节实际问题与一元二次方程的第三课时：几何图形面积问题。内容解析：实际问题与一元二次方程是进一步讨论如何建立和利用方程模型解决实际问题的范例，这种数学建模思想的体现与前面有关方程各章是一致的，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展，数学模型由一元一次方程或可以化为一次方程的分式方程变为一元二次方程。列一元二次方程是中心内容，解一元二次方程已属于巩固性内容。对本节的学习和研究，丰富了教学内容，同时也拓宽了学生的视野，是本章重点内容之一，也是以后二次函数的研究的基础，同时又是学习物

2、理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具．二、学情分析本节课是在学生会看图的基础上运用原来学过的知识加以引导，替换来引入一元二次方程来解决实际生活中的面积问题有部分同学对分割后面积的组合还存在一定的困难。所以计算起来有些吃力。因此在教学的过程中老师尽量引导学生看图。拼图，这样在计算面积的时候才不会叠加和遗漏。。三、教学目标1、利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题；2、用面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．四、教学重点难点重点根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．难点根据面积与面积之间的

3、等量关系建立一元二次方程的数学模型．图形的拆分和拼接。五、教学过程设计一、复习引入（口述）1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3．梯形的面积公式是什么？4．菱形的面积公式是什么？5．平行四边形的面积公式是什么？6．圆的面积公式是什么？（学生口答，老师点评）二、探索新知现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．探究二（有关面积问题）要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一

4、，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）问题：（1）所设计的矩形图案的长宽之比应为多少？（2）所设计的矩形图案的面积应为多少？（3）题目中的等量关系是什么？分析：封面的长宽之比为27:21=9:7，所设计的矩形图案的长宽之比也应为9:7设：上、下边衬的宽为9xcm,左、右边衬的宽为7xcm.通过所设计的矩形图案是封面面积的四分之三可列出方程.解：设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽为7xcm.根据题意，得(27-18x)(21-14x)=2721探究四：一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25

5、m后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为=10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以x

6、s．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值．解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是=10（m/s）那么从刹车到停车所用的时间是=2.5（s）（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20从刹车到停车每秒平均车速减少值是=8（m/s）（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s则这段路程内的平均车速为=（20-4x）m/s所以x（20-4x）=15整理得：4x2-20x+15=0解方程：得x=x1≈4.08（不合，舍

7、去），x2≈0.9（s）答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．六、练习及检测题（1）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间．（精确到0.1s）（2）刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间．（精确到0.1s）七、作业设计AZU必做：22页：5，8,选做：9B组做5.