九年级数学上册 1.1 一元二次方程学案（新版）苏科版(4)

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1、1.1一元二次方程课型：新授课学生姓名：______学习目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；2、知道一元二次方程的一般形式和各项及系数，常数项。教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中这一条件教学过程：一、情境：问题1：正方形的面积是2，求它的边长。问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽.问题3：如图，长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙的距离比梯子的顶端到地面的距离多1米。设梯子的底端到墙面的距离是x米，怎样用方

2、程来描述其中的数量关系？二、观察归纳：观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程；（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。三、一元二次方程的一般形式任何一个关于的一元二次方程都可以化成是常数）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中分别叫_________、________和______，分别叫做_________和_________。

3、注意：（1）二次项系数；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。思考：（1）当时，方程的形式为__________；（2）当时，方程的形式为__________。它们是一元二次方程吗？四、例题讲评例1、已知方程。（1）当m为何值时，此方程为一元一次方程；（2）当m为何值时，此方程为一元二次方程。例2把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项（2）（3）例3、方程的一个解为1，求a的值.延伸：如果非零实数、、满足，则关于x的一元二次方程必有一根________。五、板演练习：1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项

4、系数和常数项（1）4(2)（3）2、一元二次方程有一个解为0，试求的解。四、小结收获五、课堂作业：（见作业纸1）初三数学课堂作业班级__________姓名___________学号_________得分_________________1、下列方程中是一元二次方程的是（）A.B.C.D.2、若一元二次方程的一个根为-1，则（）A.B.C.D.3、方程中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A.1,-3,1B.-1,-3,1C.-3,3,-1D.1,3,-14、方程化为一般形式是________________，其中二次项是__________,一次项系数__________,常数项____

5、______.5、方程化为一般形式是_______________，其中一次项系数___。6、若关于的一元二次方程常数项为4，则一次项系数________。7、已知是关于的方程的一个根，则________。8、根据题意，列出方程：（1）剪出一张面积是240的长方形彩纸，使它的长比宽多8，这张彩纸的长是多少？（2）某厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，平均每年增长的百分率是多少？9、关于的方程，在什么条件下它是一元二次方程？在什么条件下它是一元一次方程？