九年级数学上册 2.2 圆的对称性学案（2）（新版）苏科版

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1、2.2圆的对称性学习目标：1．利用圆的轴对称性探究垂径定理．证明垂径定理；2．利用垂径定理进行有关的计算与证明；3．在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．学习重、难点：垂径定理及其运用．学习过程：一、问题导入1．圆是中心对称图形，_________是它的对称中心．2．如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做___________图形，这条直线叫做____________．二、自主探究探究一：在圆形纸片上任意画一条直径．沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：圆是________

2、____图形，过______的任意一条_______是它的对称轴．试一试：判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴．探究二：1．如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折．通过折叠活动，找出图中相等的弦或者弧：_____________________________________．2．你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）垂直于弦的直径_______弦以及弦所对的两条_______．注意：（1）条件中的“弦”可以是_________；（2）结论中的“两条弧”指弦所对的_

3、________弧、_________弧．5．写出上述结论的几何语言．三、学以致用活动一：如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．AC与BD相等吗？为什么？活动二：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求圆O的半径．变式：（1）在半径为5cm的⊙O中，有长8cm的弦AB，求点O与AB的距离．（2）在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，求AB的长．（3）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围．四、课堂检测1．圆不仅是中心对称图形圆还是____图形,其对称轴为____________．2．如图,在⊙

4、O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．　则有AE=_____，_____=，____=．3．AB是⊙O直径，AB=4，F是OB中点，弦CD⊥AB于F，则CD=___________．4．过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为____________．5．⊙O直径为8，弦AB＝，则∠AOB＝____________．6．⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜57．如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=1

5、2，求AD的长度五、课后反馈A组题：1．如图，⊙O的直径CD与弦AB相交于点M，只要添加一个条件：________，就可以得到M是AB的中点．2．如图，在⊙O中，弦AB的长为24，圆心O到AB的距离为5．则⊙O的半径为_________．B组题：3．如图，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则⊙O的半径等于_________cm．C·ABOC·AMOEFD·BN·O·P4．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，直径MN⊥AB且分别交AB、CD于E、F，下列4个结论：①AE=BE；②CF=DF；③AC=BD；④MF=EF．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D

6、．4个5．如图，P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为（）·ABOPA．2B．3C．4D．56．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作O1O2的平行线交两圆于C和D．试说明：CD=2O1O2．·ABCDO2·O18．如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3．求弦CD的长．C组题：9．一种花边是由如图的弓形组成的，弧ACB的半径为5，弦AB=8，弓

7、形的高CD为_________．10．在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横切面如图．若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．