中考数学第一轮复习 解直角三角形的实际应用学案

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1、解直角三角形的实际应用【学习目标】　　1.理解直角三角形的概念及仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念。2.灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，考查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力。【学习重难点】运用解直角三角形的知识，结合实际问题示意图，正确选择边角关系，解决实际问题。【教学过程】预习导航：1.在正方形网格中，如图放置，则的值为（　　）ABqhAA．B．C．D．BO2..如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为（）A．B

2、．C．D．3.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是（　）A.　　　B.　　　C.　　　D.4m典型例题1．仰角、俯角问题例1．(2016张家界中考)如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20m到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC＝12m，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1

3、m，参考数据：≈1.73，≈1.41)2.方位角问题例2．(2016临沂中考)一艘轮船位于灯塔P的南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处？(参考数据：≈1.732，结果精确到0.1)3.坡度、坡比问题例3．(2016巴中中考)如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6m，坝高20m，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732.提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比【

4、课堂检测】1（2016随州中考)某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．2.(2016乐山中考)如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方

5、向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．3．(2016石家庄二十八中二模)为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60m，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE.(下面两个小题结果都保留根号)(1)若修建的斜坡BE的坡比为∶1，求休闲平台DE的长是多少米？(2)一座建筑物GH距离A点33m远(即AG＝33m)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)

6、为30°.点B，C，A，G，H在同一个平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HG⊥CG，建筑物GH高为多少米？【课后巩固】．1(2016济宁中考)如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝3m，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10m，则旗杆BC的高度为(　　)A．5mB．6mC．8mD．(3＋)m2.(2016长沙中考)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为(　A　

7、)A．160mB．120mC．300mD．160m3.(2016钦州中考)如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．(结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73)4.(2016绍兴中考)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BPQ的度

8、数；(2)求该电线杆PQ的高度．(结果精确到1m，备用数据：≈1.7，≈1.4)5..如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡(2题图)角∠BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据:,).