九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系（4）学案（新版）苏科版(2)

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1、课题：2.5直线与圆的位置关系（4）【学习目标】1．理解切线长的概念，掌握切线长定理。2．培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．。学习重点：切线长定理及其应用学习难点：切线长定理的应用学习方法：归纳、类比、自主学习、观察猜想、探究法一、学前预习及反馈:1．已知：如图，在三角形ABC中，内切圆O与△ABC的三边分别切于D，E，F三点，∠DFE=56°，则∠A=°2、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为

2、⊙O的切线，点A和B是切点，BC是直径．（1）若∠APB=60°,r=3，则PA=,OP=(2)若∠ACB=70°则∠P=°预习疑难摘要二、新知探究：1、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB的长度叫做点P到⊙O的切线长．切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察图形的特征，猜想图中PA是否等于PB？（利用轴对称的特性对折）已知：如图，

3、点P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别A、B.求证：PA=PB∠OPA＝∠OPB切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．3、切线长定理的基本图形研究如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C(1)AD=,AE=(3)OP与AB的位置关系是(4)写出图中所有的直角三角形；(2)写出图中所有的全等三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形．4．例题例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．

4、求证：AC∥OP．【知识梳理】1．切线长的概念，切线长和切线之间的联系和区别2．切线长定理的内容【当堂检测】1．如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA、PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_____，∠APB＝______2.从半径为9cm的⊙O外一点P向⊙O所作的切线长为18cm，则点P到⊙O的最短距离是（）A.9B.9-9C.9-9D.93．已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的内切圆的半径是cm,外接圆的半径是cm4．若四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切，且AB+CD

5、=32，则AD+BC=．5．已知：在△ABC中，BC＝9厘米，AC＝13厘米，AB＝14厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求：AF，BD和CE的长．【课后固学】1．等边三角形的边长为6，则它的内切圆的半径r=，外接圆的半径R=，它们的比值是2、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．内切圆的半径r=．3如图，已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4．（1）求△ABC的三边长；（2）如果P为

6、DF上一个动点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长．4如图，Rt△ABC中∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，且AF=6，BF=4，求⊙I的半径r．学后反思：