中考数学二轮专题复习 专题五 图形操作与方案设计教案

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1、专题五　图形操作与方案设计考情透析：近年来，中考数学试题加强了对动手操作能力的考查，这类试题能够有效地考查实践能力、创新意识和直觉思维能力，解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发展结论，从而解决问题．操作题是指通过动手测量、作图(象)、取值、计算等，对某种现象获得感性认识，再利用数学知识进行思考、探索、归纳概括等来解决的一类问题．考查学生的动手能力、实践能力，分析和解决问题的能力．方案设计题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案．有时也给出几

2、个不同的解决方案，要求判断哪个方案较优.题型分析：1．利用图形的变换作图(1)利用平移：把一个图形沿一定方向平移一定距离；(2)利用旋转：把一个图形绕一个定点旋转一定角度；(3)利用轴对称：作出一个图形的轴对称图形；(4)利用位似：把一个图形按照一定的比例放大或缩小．温馨提示：利用图形的变换作图是近几年中考的热点和重点，关键是掌握各种变换的特征.2．设计测量方案对于较高不能直接测量或有障碍物不能直接进行测量的物体，利用所学数学知识，设计测量方案，得出测量结果．温馨提示：设计与生活密切相关的测量方案，是中考的热点，注意平时对实际操作能力的培养.解决测量问题常构造直角三角

3、形，利用锐角三角函数等知识解决.3．动手操作题动手操作题可分为图形折叠型动手操作题、图形拼接型动手操作题、图形分割型动手操作题和作图型动手操作题等类型．类型一：图形折叠型动手操作题图形折叠型动手操作题就是通过图形的折叠来研究它的相关结论．类型二：图形拼接型动手操作题图形拼接问题就是将已知的若干个图形重新拼接成符合条件的新图形．类型三：图形分割型动手操作题图形分割型动手操作题就是按照要求把一个图形先分割成若干块，然后再把它们拼接成一个符合条件的图形．类型四：作图型动手操作题作图型动手操作题就是通过平移、对称、旋转或位似等变换作出已知图形的变换图形．思路分析：(1)解决操

4、作题的基本思路是“作图→分析问题→解决问题”，具体做法：①作图：作出符合题意的图形(象)，如折叠、拼接、分割、平移、旋转等；②分析问题：找出(证)作图前后哪些几何量变化、哪些没变；③解决所提出的问题.(2)解决方案设计题的基本思路是“阅读信息→进行方案设计→寻求最优方案”.一、折叠剪拼类操作图形折叠问题，就是通过图形的折叠来研究它的相关结论；图形剪拼问题，就是将已知的图形分成若干个图形重新拼合成符合条件的新图形．解决折叠问题(实质就是轴对称问题)，可利用轴对称变换的性质解题．【例1】定义：长宽比为：1(n为正整数)的矩形称为矩形．下面我们通过折叠的方式折出一个矩形，如

5、图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH.操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，D分别落在边AB，CD上，折痕为EF.则四边形BCEF为矩形．阅读以下内容，回答下列问题：(1)在图①中，所有与CH相等的线段是______，tan∠HBC的值是______；(2)已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是矩形；(3)将图②中的矩形BCMN沿用(2)中的操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是____．证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD＝＝，由折叠性质

6、可知BG＝BC＝1，∠AFE＝∠BFE＝90°，则四边形BCEF为矩形，∴∠A＝∠BFE，∴EF∥AD，∴＝，即＝，∴BF＝，∴BC：BF＝1：＝：1，∴四边形BCEF为矩形．分析：(1)由折叠即可得到DG＝GH＝CH，根据DG＋BG＝BD，就可求出HC，然后运用三角函数的定义即可求出tan∠HBC的值；(2)只需借鉴阅读中证明“四边形BCEF为矩形”的方法就可解决问题；(3)同(2)中的证明可得：将矩形沿用(2)中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，由此规律即可求出．【例2】如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则

7、(　　)A．甲、乙都可以　B．甲、乙都不可以C．甲不可以，乙可以　D．甲可以，乙不可以【点拨】对剪开后的纸片进行旋转和平移操作，可得上右的图形：∴甲、乙都可以拼成和原来面积相等的正方形．故选A.二、图形变换类操作此类操作题常与轴对称、平移、旋转、相(位)似等变换有关，掌握图形变换的性质是解这类题的关键．【例题3】如图，将△ABC在带有平面直角坐标系的网格中依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3(网格中每个小正方形的边长均为1)．(1)△ABC与△A1B1C1的相似比等于____；(2)在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与