九年级数学上册 2.7 弧长及扇形的面积导学案（新版）苏科版(4)

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1、弧长及扇形的面积学习目标1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程.2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题.重点难点预测重点弧长与扇形的计算公式的推导与应用难点弧长与扇形的计算公式的应用学生活动过程教师导学过程一、自主预习（独学）任务1回忆小学学过的圆的周长及面积公式（1）已知⊙O的半径为3cm，则⊙O的周长为cm;面积为cm2.任务2探索弧长计算公式因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：.总

2、结：用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量.任务3探索扇形面积计算公式（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为n°的扇形面积与整个圆面积的比和n°与360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πR2，所以圆心角是1°的扇形面积是这样，在半径为R的圆中，圆心角为n0的扇形面积的计算公式为：.总结：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三

3、个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值.任务4扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=πR2化为S=·R，从面可得扇形面积的另一计算公式：.二、合作探究1．对学：任务1:课本P84例1、例22．群学：任务1：课本P85练习第1、2题三、拓展提升问题1例1．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次,使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长

4、？点A经过的路线与直线所围成的图形的面积有多大?例2．如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分.求阴影四、当堂检测：1.一段长为2的弧所在的圆半径是3，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积为_________。2.如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的.3.扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°4.设圆的半径为r，60°的圆心角所对的弧长为L，则L与r的关系是（）．A．

5、L=rB．L=rC．L=rD．L=r5.以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是().A.(2-π)B.(2-π)C.+D.a2.6.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？五、小结与反思六、作业必做:课本第85页第3题，选做：课本第85页第4题.反思