七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式1.5.1平方差公式教案新版北师大版

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1、1.5.1平方差公式年级七年级学科数学主题整式主备教师课型新授课课时1时间教学目标1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理教学重、难点重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理理解难点：理解平方差公式及其探索过程导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课计算下列各题：（1）(x+2)(x-2)；（2）(1+3a)(1-3a)；（3）(x+5y)(x-5y)；（4）(2y+z)(2y-z)．1、学生独立完成，再集体订正答案.2、观察

2、以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现．学生思考，小组讨论；鼓励学生归纳发现的规律，用算式表示，并用自己的语言进行描述.从学生已有的知识入手，引入课题新知探索合作探究探究点：平方差公式【类型一】直接运用平方差公式进行计算利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要例题精讲(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．解析：直接利用平方差公式进行计算即可．解：(1)(3x－5)(3

3、x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后

4、巩固提升”第7题【类型二】利用平方差公式进行简便运算利用平方差公式计算：(1)20×19；(2)13.2×12.8.解析：(1)把20×19写成(20＋)×(20－)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算．解：(1)20×19＝(20＋)×(20－)＝202－()2＝400－＝399；(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96.方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键．变式训练：见《学练优

5、》本课时练习“课堂达标训练”第12题【类型三】化简求值学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y

6、＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题课堂检测1.计算（2x+1）（1-2x）是结果是【】A.4x2-1B.4x2+1C.4-x2D.-4x2+12.下列各式能用平方差公式计算的是【】A．（a－b）（a－b）　　　　B．（a－b）（－a＋b）C．（－a－b）（a－b）　　　　D．（－a－b）（a＋b）3.下列各式计算正确的是【】A．（a＋5）（a－5）＝a2－5B．（3x+2）（3x-2）=3x2-4C．（a＋2）（a－3）

7、=a2－6D．（3xy+1）（3xy-1）=9x2y2-14.若（4a+kb）（4a-3b）=16a2-9b2，则k的值是【】A.-3B.1检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.C.3D.95.（x－1）·________=1-x2.6.（b＋2）（b-2）（b2+4）＝________.7.若x2－y2＝30，x＋y＝6，则x－y的值是______.8.方程（x+6）（x-6）-x（x-9）=0的解是______.9.已知（x+3）（x2+A）（x-3）=x4-81，则A=______

8、.10.计算：（1）（x+4y）（x-4y）；总结提升总结本节课的主要内容：1、平方差公式是什么?2、运用公式进行计算时应该注意:①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、