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时间:2018-12-15
《九年级数学 22.3 实际问题与一元二次方程(4)教案 人教新课标版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.3实际问题与一元二次方程(4)教学内容运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题.教学目标掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题.通过复习速度、时间、路程三者的关系,提出问题,用这个知识解决问题.重难点关键1.重点:通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题.2.难点与关键:建模.教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入(老师口问,学生口答)路程、速度和时间三者的关系是什么?二、探究新知我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程=速度×时间”来建立一元二次方程的数学模型,并且解决一些实际问题.请思考下面
2、的二道例题.例1.某辆汽车在公路上行驶,它行驶的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为:s=10t+3t2,那么行驶200m需要多长时间?分析:这是一个加速运运,根据已知的路程求时间,因此,只要把s=200代入求关系t的一元二次方程即可.解:当s=200时,3t2+10t=200,3t2+10t-200=0解得t=(s)答:行驶200m需s.例2.一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行25m后停车.(1)从刹车到停车用了多少时间?(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少?(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到0.1s
3、)?分析:(1)刚刹车时时速还是20m/s,以后逐渐减少,停车时时速为0.因为刹车以后,其速度的减少都是受摩擦力而造成的,所以可以理解是匀速的,因此,其平均速度为=10m/s,那么根据:路程=速度×时间,便可求出所求的时间.(2)很明显,刚要刹车时车速为20m/s,停车车速为0,车速减少值为20-0=20,因为车速减少值20,是在从刹车到停车所用的时间内完成的,所以20除以从刹车到停车的时间即可.(3)设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs.由于平均每秒减少车速已从上题求出,所以便可求出滑行到15米的车速,从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度,再根据:路程=速度×
4、时间,便可求出x的值.解:(1)从刹车到停车所用的路程是25m;从刹车到停车的平均车速是=10(m/s)那么从刹车到停车所用的时间是=2.5(s)(2)从刹车到停车车速的减少值是20-0=20从刹车到停车每秒平均车速减少值是=8(m/s)(3)设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs,这时车速为(20-8x)m/s则这段路程内的平均车速为=(20-4x)m/s所以x(20-4x)=15整理得:4x2-20x+15=0解方程:得x=x1≈4.08(不合,舍去),x2≈0.9(s)答:刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s.三、巩固练习(1)同上题,求刹车后汽车行驶10m时约
5、用了多少时间.(精确到0.1s)(2)刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间.(精确到0.1s)四、应用拓展例3.如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头:小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一般补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D和小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.
6、1海里)分析:(1)因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形,△DFC也是等腰直角三角形,AC可求,CD就可求,因此由勾股定理便可求DF的长.(2)要求补给船航行的距离就是求DE的长度,DF已求,因此,只要在Rt△DEF中,由勾股定理即可求.解:(1)连结DF,则DF⊥BC∵AB⊥BC,AB=BC=200海里.∴AC=AB=200海里,∠C=45°∴CD=AC=100海里DF=CF,DF=CD∴DF=CF=CD=×100=100(海里)所以,小岛D和小岛F相距100海里.(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB
7、+BE)-CF=(300-2x)海里在Rt△DEF中,根据勾股定理可得方程x2=1002+(300-2x)2整理,得3x2-1200x+100000=0解这个方程,得:x1=200-≈118.4x2=200+(不合题意,舍去)所以,相遇时补给船大约航行了118.4海里.五、归纳小结:运用路程=速度×时间,建立一元二次方程的数学模型,并解决一些实际问题.六、布置作业1.教材P53综合运用9P58复习题22综合运用9.2.选用作业设计:一、选择题1.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为().A.25B.36C.25或36D.-25
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