七年级数学下册《1.5 三角形全等的条件》教案（3） 浙教版

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1、浙江省松阳县古市中学七年级数学下册《1.5三角形全等的条件》教案（3）浙教版教学目标：1．经历探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，能应用它来判定两个三角形全等。2．体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。3．探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够有条理的思考并进行简单的推理。教学重点、难点重点：掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”及其应用。难点：探索三角形全等条件“ASA”和“AAS”及应用。教学过程一、创设情景（1）议一议：老师不小心将一块三角形玻璃摔碎成如图（1）三片，现在只需带上其中一片，玻璃

2、店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃，你知道应带哪一片玻璃去吗？(2)想一想：①所带去那一片等于带去了三角形的几个元素？②这样的三角形唯一吗？（3）做一做：请用量角器和刻度尺画△ABC，使BC=3cm，∠B=40°，∠C=60°，将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？在已有知识的基础上，学生容易得出结论，引导学生归纳总结，得出：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。并请学生用数学语言叙述：如图，在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′,∠C=∠C′

3、BC=B′C′,则△ABC≌△A′B′C′（4）解答导入时的问题（5）做一做：教科书第26页问：能否用已学过的方法去说理，如果不能，应怎样转变？（在此渗透转化思想）学生讨论，教师归纳得出结论：有两个角和一边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）强调：“对应相等”。（6）阶段性小结：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）有两个角和一边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）。ASAAAS二、范例教学1．例5，教科书第27页在教师引导下，师

4、生共同完成探求过程：（1）要说明PB=PC，你有哪些方法？（学生可能会回答△APB≌△APC）（2）教师进一步问：△APB与△APC全等的条件具备吗？（由学生自己探讨，并给学生充分的时间，个别学生口答，教师板书规范解题步骤。）解后反思：①分析题意时，应注意条件的可能产生的结论。如：已知角平分线，可得角相等。已知垂直，可得90°的角等。②证明线段相等常用的方法是两个三角形全等。2．复习提问：角平分线和点到直线的距离的概念。观察图形思考：①点P到角两边的距离各是什么？（PC和PB）它们相等吗？②若在角平分线AP上任意取一

5、点P′，作P′B′⊥AB，P′C′⊥AC，垂足分别为点B′，C′，则P′B′与P′C′相等吗？试着说明理由。③通过对①②的解答，你能得出什么结论？（学生可能会回答所得到的两个三角形全等等结论。）教师根据学生不同的回答引导学生归纳出：角平分线上的点到角的两边距离相等。可以表述成：∵OP平分∠BACPC⊥AC，PB⊥AB，垂足分别是点C，B，∴PC=PB强调：点到直线的距离的表示方法，防止出现“∵OP平分∠AOB，∴PC=PB”的错误。指明：这是证明两线段相等的又一方法。3.练习:教科书第27页第2题,要求学生说明理由.

6、四、归纳小结①今天这节课你有什么收获？②在问题解决的过程中，我们运用了哪些数学思想？③判定两个三角形全等的条件有“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”。五、布置作业：作业本1.5（3）教后反思：本节通过创设问题情景，激起学生的兴趣，“带哪一块玻璃去？”带着这样的悬念，展开了新课的探究。通过学生画图、观察、比较、归纳等实践探索和交流的活动，使学生得出三角形全等的条件“ASA”，并通过教科书中“做一做”，得出三角形全等的条件“AAS”，在此渗透转化的数学思想，并使学生体验到事物之间的内在联系。