七年级数学下册 7.4 认识三角形学案2（新版）苏科版

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1、认识三角形学习目标：1.了解三角形的高、角平分线、中线的概念，会画三角形的角平分线、高、中线.2.理解三角形三条高、角平分线、中线分别都交于一点.3.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.学习重点：了解三角形的高、角平分线、中线的定义，并会画三角形的高、角平分线、中线.学习难点：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的垂心的不同位置，三角形的角平分线、高、中线都是线段.学习过程：一、创设情境，感悟新知将橡皮筋的一端固定在⊿ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC移

2、动到C，引导学生观察这个过程中，哪些线段、角的大小发生了变化？其中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊线段？二、探索活动，揭示新知1.活动一：操作：在纸上任意画△ABC，过顶点A作直线BC的垂线，与边BC（或边BC的延长线）相交于点D.在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高.（高是线段）分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，有什么发现？2.活动二：操作：在纸上任意画△ABC，画∠A的平分线，与边BC相交于点E.在三角形中

3、，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线.（角平分线是线段）分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，有什么发现？3.活动三：操作：在纸上任意画△ABC，取边BC的中点F，连接AF.在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线.（中线是线段）分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，有什么发现？4.应用探究（1）如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的角平分线，填空：∵AF是△ABC的高，∴∠=∠

4、=900；∵AD是△ABC的中线，∴==；∵AE是△ADC的角平分线，∴∠=∠=∠.（2）根据所给图形填空：（1）在ΔABC中，BC边上的高是________.（2）在ΔAEC中，AE边上的高是________.（3）在ΔFEC中，EC边上的高是________.当堂训练：1.下列说法正确的是（）A.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B.直角三角形只有一条高C.三角形的三条高至少有一条在三角形内D.钝角三角形的三条高均在三角形外2.下列说法正确的是（）A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线B.

5、任何三角形都有三条高C.三角形的角平分线就是三角形内角的平分线D.任何三角形的三条高必交于一点ABCDAAABBBCCCDDD3.如图，画ΔABC一边上的高，下列画法正确的是（　）ABCD4.如图，（1）当=时，AD是△ABC的中线.（2）当=时，ED是△BEC的角平分线.（3）当AD⊥BC时，BD是△的高，又是△的高.5.说出图中的阴影线的各三角形的面积（每一小正方形的边长为一个长度单位）课后提升：一、填空题：1．如图：AC、BE、DF是△ABC的三条角平分线，则∠1=，∠3=，∠6=。2.AD、BE

6、、CF是△ABC的三条中线，则AB=2，BD=，AE=。3.下列各图中的AD是△ABC的高吗？若不是，画出正确图形。4．已知等腰三角形两边长分别是7cm和4cm，它的周长__________。5．一个三角形的两边长分别为2㎝和9㎝,第三边长是一个奇数,则第三边的___________,此三角形的周长为_________。6.若三角形的两边长分别为7㎝和10㎝,则第三边x的取值范围是____________，如果第三边的取值是正整数,那么所取的边长有没有可能围成一个等腰三角形,此时该三角形的腰长应为。二、

7、选择题：1．三角形的角平分线是()A．直线B.射线C.线段D.射线或线段2．下列各组边长中不能构成三角形的一组是（）A．，1，B．5，12，13C．2，3，5D．4，4，53．下列说法:①钝角三角形有两条高在三角形内部;②三角形三条高至多有两条不在三角形内部;③三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部;④钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图,AD⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,D,C,F是垂足,则下列说法中错误的是()A

8、.△ABC中,AD是BC边上的高B.△ABC中,GC是BC边上的高D.△GBC中,GC是BC边上的高D.△GBC中,CF是BG边上的高5．等边三角形三边上的中线、高、角平分线共有()A.3条B.5条C.7条D.9条三、解答题：1．已知三角形的两边长分别是3㎝和10㎝,周长是6的倍数,求第三边的长和三角形的周长。2．我校为创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从A点修建一条花间小径到边BC。（1）若要使修建小路所