七年级数学上册 第4章第3节 角(1)角的概念和角的比较教案 新人教版

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1、第4章第3节角(1)角的概念和角的比较一.教学内容:角的概念和角的比较二.重点:角的表示方法、角的和差倍分。三.难点:几何语言的理解,角平分线的几何意义和书写证明过程。四.本讲技能要求:1.会比较角的大小,理解角的和差概念,掌握角平分线的概念。2.会用直尺、圆规、刻度尺、三角板、量角器等工具画角,角的和差及角的平分线。3.逐步掌握学过的几何图形的表示方法,懂得学过的几何语句,能由这些语句准确,整洁地画出图形。认识学过的图。五.知识点讲解1.角的两种定义:一种是静态的,一种是动态的。2.角的表示方法:用“∠”的符号

2、,用三个大写字母、以某一个角的顶点表示、用数字或希腊字母表示。角的分类:角平分线:反之:【典型例题】例1.如图,以B为顶点的角有几个?把它们表示出来,以D为顶点的角有几个?把它们表示出来。解:以B为顶点的角有3个,分别是∠ABD、∠CBD、∠ABC。以D为顶点的角有4个,分别是∠ADE、∠EDC、∠CDB、∠BDA。注意:(1)也可以在靠近顶点处加上弧线,标明数字或希腊字母,然后用数字或希腊字母表示。(2)以D为顶点的角在图形中只有4个,因为除非特别注明,所说的角都是指小于平角的角,所以以D为顶点的4个平角不能算

3、数,即不能说以D为顶点的角有8个。例2.已知:如图,在∠AOE的内部从O引出3条射线,求图中共有多少个角?如果引出99条射线,则有多少个角?分析:在∠AOE的内部从O点引出3条射线,那么在图形中,以O为端点的射线共5条。其中,任意一条射线与其他4条射线都必构成一个角(小于平角的角)。数角的时候要按一定的顺序,从OE边开始数,这样可得到4+3+2+1个角,所以,这5条射线共组成角的个数为10个角。公式为:。同理,如果引出99条射线,那么,以O为顶点的射线共101条,构成的角的个数为5050个。例3.直线AB、CD交

4、于点O,且∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线,求:1)∠2和∠3的度数。2)OF平分∠AOD吗?解:例4.如图,直线AB上一点O,OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线。求:∠MON的度数。解:例5.如图,OC是∠AOD的平分线,OE是∠BOD的平分线。(1)如果∠AOB=130°,那么∠COE是多少度?(2)如果∠COE=65°,∠COD=20°,那么∠BOE是多少度?解:(1)∵OC是∠AOD的平分线,∴∠COD=∠AOD(角平分线的定义)∵OE是∠DOB的平分线,∴∠DOE=∠D

5、OB(角平分线的定义)∴∠COD+∠DOE=∠AOD+∠DOB=(∠AOD+∠DOB)∵∠COD+∠DOE=∠COE。∠AOD+∠DOB=∠AOB∴∠COE=∠AOB,而∠AOB=130°∴∠COE=65°。(2)∵∠COE=65°,∠COD=20°,而∠DOE=∠COE-∠COD=65°-20°=45°,∵OE平分∠DOB,∴∠BOE=∠DOE=45°。例6.OM是∠AOB的平分线,射线OC在∠BOM内,ON是∠BOC的平分线,已知∠AOC=80º,那么∠MON的度数是多少?解:【模拟试题】(答题时间:40分钟

6、)1.五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角?如果从O点引出n条射线能有几个角?你能把规律总结出来吗?2.平角∠AOB=180度,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线,求∠DOE的度数3.图中,∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE,则有(1)∠=4∠AOB(2)∠=∠=3∠BOC(3)∠=∠=∠=1/2∠AOE(4)∠=∠=∠COE=1/2∠=2/3∠=2/3∠4.已知一条射线OA,若从点O再引出两条射线OB、OC,使∠AOB=60度,∠BOC=20度,求∠AOC的度数5.下面说法错

7、误的是()A.角的大小与边画出的部分的长短无关B.角的大小和它们的度数的大小是一致的C.角的平分线是一条线段D.角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和差倍分6.若∠AOB=∠COD,则()A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.∠1与∠2的大小不能确定7.已知∠AOC=135度,OB是∠AOC内部的一条射线,且∠BOC=90度,则以OB为一条边,以OA为角平分线的角的另一边是()A.∠BOC的平分线B.射线OCC.射线OA的反向延长线D.射线OC的反向延长线8.已知∠AOC与∠AOB的和是180度,OM

8、、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线,且∠MON=40度,试求∠AOC和∠AOB的度数【试题答案】1.10个角,1+2+3┅+(n-1)=n(n-1)/22.∠DOE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2×180=903.∠AOE、∠EOB、∠AOD、∠EOC、∠DOB、∠AOC、∠BOD、∠AOC、∠AOE、∠BOE、∠AOD4.两种位置关系,如图所示,40度或80

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