时间的序列分析报告报告材料与的应用r语言例子3.17

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1、实用标准文案3.5预测在预测的过程中，我们的目标是根据现有的数据xn……x1来预测未来的值xn+m，m=1，2，……在这一节中，我们假定这一时间序列xt是平稳的，并且其模型的参数是已知的。有关未知参数模型的预测我们将在后面的部分加以讨论。Xn+m的最小均方误差预测为：因为条件期望最小化均方误差为（3.51）其中g（x）是观测值x的函数。首先，我们来看预测值是观测值的线性函数的情形，在这种情况下，预测值的表达形式为（3.52）其中α0，α1……αn都是真实确定的数。使均方预测误差最小化的（3.52）式形式的线

2、性预测我们称之为最优线性预测（BLPs），我们可以看到，线性预测仅仅依赖于其过程的二阶矩。而这个二阶矩我们可以很容易地从现有的数据中估计出来。这一节中很多的内容被附录B中的理论部分加强了。例如，定理B.3说明了如果这个过程是高斯过程的话，那么最小均方误差预测与最优线性预测将是一致的。如下的性质是基于投影定理（定理B.1）而得出的。性质P3.3：平稳过程的最优线性预测给定数据x1，x2，……xn，最优线性预测，其中，m≥1，那么这个最优线性预测可以通过求解以下方程得到：（3.53）其中x0=1.式（3.53）

3、定义的房产称为预测方程，可以用来求解系数。如果E（xt）=u，那么当k=0时，由（3.53）的第一个方程即可以得到：将期望值代入（3.52）中可以得到于是，最优线性预测的形式可以表示为因此，当我们讨论这个估计值的时候，我们会考虑到μ=0的情况，这种情况也是不失一般性的，而在这种情况下，α0=0.接下来，首先我们考虑一步向前预测，也就是给定精彩文档实用标准文案，我们希望预测到时间序列的下一个时点的值Xn+1，那么Xn+1这一预测值的最优线性预测BLP即为：（3.54）其中，为了更简洁地表示，我们在（3.54）

4、中将（3.52）中的αk写成，k=1，2……n。利用性质P3.3，系数应满足(3.55)这个预测方程可以用矩阵的形式表示为：（3.56）其中是一个n*n矩阵，和都是n*1维向量。矩阵Γn是非负正定的，如果Γn是奇异的，那么（3.56）就会有很多的解，但是由投影定理可知，Xnn+m却是唯一的。如果Γn是非奇异的，那么Φn的解就是唯一的，即：（3.57）对于ARMA模型，由于，当时，γ（h）→0，由这些条件足以确保Γn是正定的，有时候可以很方便地用向量的形式写出一步向前预测的表达式：（3.58）其中。一步向前预

5、测的均方误差为：（3.59）式3.59可以由3.57和3.58证明：精彩文档实用标准文案例题3.17对AR（2）的预测假设有一个因果型的AR（2）过程，，和一个观测值x1，然后用3.57的方程，可以得到基于x1的一步向前预测值x2为现在，假设我们想用观测值x2和x1来作一个一步向前预测x3，我们也可以用3.55来求解为了得到系数的解，我们也可以利用3.57矩阵的形式但是，从模型中我们可以看出：，因为满足预测方程（3.53），即：实际上，，此例中唯一的系数解为：和，再继续使用这种方法，我们就可以很容易证明当n

6、≥2时，然后再扩展到一般的情况：如果时间序列是一个因果关系AR（p）过程，当n≥p时，有（3.60）对于一般的ARMA模型，预测方程不会像纯粹的自回归模型那么简单，另外，当n很大的时候，没办法使用3.57，因为3.57中要求一个很大的矩阵的逆矩阵，然而，迭代法不要求求矩阵的逆。性质P3.4杜宾—莱文森运算法则方程3.57和3.59可以通过以下的迭代方法来求解（3.61）对于n≥1，有（3.62）其中，当n≥2时，精彩文档实用标准文案（3.63）精彩文档