2018年中考数学总复习第五章基本图形二第25讲几何作图讲解篇

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1、第25讲　几何作图尺规作图考试内容考试要求尺规作图作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺．b基本作图(尺规作图)作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线.利用基本作图作三角形　　已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形利用基本作图作圆过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形作图题的一般步骤(1)分析、画草图；(2)写已知、求作；(3)作图；(4)结论；(5)证明(常不作要求)．注意

2、点在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法．考试内容考试要求基本思想分类讨论：作图问题不是在任何已知的条件下都能作出图形，要分清问题有一个解、多个解或者没有解．c基本方法根据已知条件作几何图形时，可采用逆向思维，假设已作出图形，再寻找图形的性质，然后作图或设计方案．1．(2017·衢州)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3、　　　　　　A．①B．②C．③D．④2．(2015·衢州)数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是(　　)A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径3．(2016·丽水)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是(　　)【问题】如图，已知线段a.　(1)只用直尺(没有刻度的尺)和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB＝a，BC＝a(要求保留作图

4、痕迹，不必写出作法)；(2)若在(1)作出的Rt△ABC中，AB＝4cm，求AC边上的高；(3)通过(1)(2)的解答，请你联想几何作图有哪些知识？　　　　　　　　【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理基本作图，其中求作三角形包括：①已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；②已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；③已知三角形的三边，求作三角形．求作三角形的关键是确定三角形的顶点；而求作直角三角形时，一般先作出直角，然后根据条件作出所求的图形．作图题的一般步骤：①分析、画草图；②写已知、求作；③作图；④结论；⑤证明(常不作要求)．注意：作图中一般要保留作图痕迹．类

5、型一　利用尺规作直线、角和三角形　(2016·孝感)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E；(2)在(1)作出的图形中，若CB＝4，CA＝6，则DE＝　　　　　　　　.　　　　【解后感悟】解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．要注意几点：(1)熟练掌握几种基本图形的作法．(2)分析尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图．(3)尺规作图的关键在于：①先

6、分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么．②读清题意后，再运用几种基本作图方法，可以组合应用解决问题．1．(1)(2017·上海模拟)如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是(　　)A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行(2)(2015·嘉兴)数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是(　)2．(2016·台湾)如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝58°.甲、乙两人

7、想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：(甲)1.作∠A的角平分线L.2．以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．(乙)1.过B作平行AC的直线L.2．过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？(　　)A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确类型二　利用尺规作点　如图，已知弧AB.求作：(1)确定弧AB所在圆的圆心O；(2)过点A且与⊙O相切的直线．(要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)【解后感悟】本题是基本作图，以及线段垂直平分

8、线的作法和性质等知识运用，认真分析揣摩所给的信息，结合题目要求思考