平行线截得比例线段定理.doc

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1、平行线截得比例线段定理平行线截得比例线段定理嵩明县小街镇甸丰小学李逵教学目标：1、理解平行线截得比例线段定理；2、会证明平行线截得比例线段定理；3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法；4、培养逻辑思维能力。教学重点：1、几何证明中的证法分析；2、添加辅助线的方法。教学难点：如何添加有用的辅助线。教学关键：抓住相似三角形的判定和性质进行教学。教学方法：学习指导法，即读、思、练、讲。一、复习铺垫1、提问：同学们，你会画相交线吗？你会画平行线吗？2、请你自己试一试：①画一组平行线；②画一组相

2、交线。说明：让同学们自己在练习本上画，画得好的同学到黑板上板演。同一小组内的同学可以互相交流。二、初步感知请同学们按下面的要求做一做，按照顺序，做完一个再进行下一个。同一小组内的同学可以互相指导、互相交流。1、画三条平行线（等距不等距均可，但要互相平行）；2、画两条直线与上面的三条平行线相交；3、找一找①三条平行线在两条直线上面截得了哪些线段？（小组内交流，你是怎样找到的）②哪条线段和哪条线段是对应线段？（小组内交流，你是怎样想的）4、量一量三条平行线在两条直线上截得的线段的长度各是多少。（精确到毫米

3、）、算一算①对应线段的比值是多少？②你是按什么顺序写出比的？6、观察总结在算出的比值中，它们的比值相等吗？请你把比值相等的两个比写成比例。7、猜想结论从写出的比例式子，你能猜出什么结论吗？请把你的结论说一说，然后写出。8、验证结论你的结论正确吗？重新画个图形试一试。三、探索，寻找理论支持（根据）1、你能用你学过的知识证明你得到的结论吗？2、怎样才能把现在的结论和以前学过的知识联系起？3、要不要添加辅助线？怎样画辅助线？ABDEFN4、怎样分析寻找证明的思路和过程？、教师整理（板书）①定理：两条直线被三

4、条平行线截得的对应线段成比例。已知：交直线于、、，交直线于、、。求证：（或者）。②分析：要证明，从图形上我们看不出与之间有什么联系。如果把线段平移到图中的位置，如果把线段平移到图中的位置，那么，就变成了。在中，横着看，、在中；、在中。（竖着看行不行？为什么？）。要是能证明∽，那么，证明的问题就算是解决了。现在，我们考虑怎样证明∽。我们知道，平行移动（平移）不会改变线段的长度，移动后得到的线段和原的线段还是平行的。因此，我们可以判断、，从而得到，而且，，。③证明：过作交于、过作交于，∴（同平行于一直线的

5、两条直线互相平行）∵∴，（夹在两平行线间的平行线段相等）（这里也可以用平行四边形证明）在和中∵∴（两直线平行，同位角相等）∵∴（同上）∴∽（有两个角对应相等的两个三角形相似）∴（相似三角形的对应边成比例）∵，（已证）∴（等量代换）四、实践应用1、你得到的结论有什么用处？你能举个例子说明吗？（可以自己“编造”例子，也可以从教材上寻找。只要会说明）2、你能要这个结论解决实际问题吗？五、知识拓展1、上面的定理及其证明过程，变成特殊情况它还成立吗？AEFD当点和点重合时，四边形变成了，如图。当点变成的中点，点

6、变成的中点时，变成了的中位线，如图。这时，还会有吗？事实上，是的中位线，便有，，。此时，，。所以，。2、当上面的四边形变成了时，上面的定理及其证明过程还成立吗？当点变成的中点，点变成的中点，变成了的中位线时，如图，还能得到上面的定理的结论吗？事实上，，四边形就是梯形。点是的中点，ABDEF点是的中点时，就是的中位线。根据梯形的中位线定义，，，。此时，，。所以，。3、你还能想到别的情况吗？如果四边形是平行四边形或者是矩形，上面的结论还成立吗？自己试试看。六、回顾总结这一节我们学到了什么？请自己回顾一下。

7、想好后，我们一起进行总结。平行平行线截得比例线段定理分析证明应用举例特殊情形作者简介：李逵，男，44岁，小学高级教师，云南师大数学专业本科毕业，现在甸丰小学任教。单位地址：嵩明县小街镇甸丰小学；邮编：61708；电话：0871-686802（个人），7982012（单位）；E-aill01@126