人教版数学八年级培优和竞赛二合一讲炼教程2、运用公式法进行因式分解

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1、2、运用公式法进行因式分解【知识精读】把乘法公式反过来,就可以得到因式分解的公式。主要有:平方差公式完全平方公式立方和、立方差公式补充:欧拉公式:特别地:(1)当时,有(2)当时,欧拉公式变为两数立方和公式。运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点,熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后,方可使用公式。用公式法因式分解在求代数式的值,解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此,正确掌握公式法因式分解,熟练灵活地运用它,对今后的学习很有帮助。下面我们就来学习用公式法进行因式分解【分类解析

2、】1.把分解因式的结果是()A.B.C.D.分析:。再利用平方差公式进行分解,最后得到,故选择B。说明:解这类题目时,一般先观察现有项的特征,通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。2.在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用例:已知多项式有一个因式是,求的值。分析:由整式的乘法与因式分解互为逆运算,可假设另一个因式,再用待定系数法即可求出的值。解:根据已知条件,设则由此可得由(1)得把代入(2),得把代入(3),得3.在几何题中的应用。例:已知是的三条边,且满足,试

3、判断的形状。分析:因为题中有,考虑到要用完全平方公式,首先要把转成。所以两边同乘以2,然后拆开搭配得完全平方公式之和为0,从而得解。解:为等边三角形。4.在代数证明题中应用例:两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。分析:先根据已知条件把奇数表示出来,然后进行变形和讨论。解:设这两个连续奇数分别为(为整数)则由此可见,一定是8的倍数。5、中考点拨:例1:因式分解:________。解:说明:因式分解时,先看有没有公因式。此题应先提取公因式,再用平方差公式分解彻底。例2:分解因式:_________。解:说明:

4、先提取公因式,再用完全平方公式分解彻底。题型展示:例1.已知:,求的值。解:原式说明:本题属于条件求值问题,解题时没有把条件直接代入代数式求值,而是把代数式因式分解,变形后再把条件带入,从而简化计算过程。例2.已知,求证:证明:把代入上式,可得,即或或若,则,若或,同理也有说明:利用补充公式确定的值,命题得证。例3.若,求的值。解:且又两式相减得所以说明:按常规需求出的值,此路行不通。用因式分解变形已知条件,简化计算过程。【实战模拟】1.分解因式:(1)(2)(3)2.已知:,求的值。3.若是三角形的三条

5、边,求证:4.已知:,求的值。5.已知是不全相等的实数,且,试求(1)的值;(2)的值。【试题答案】1.(1)解:原式说明:把看成整体,利用平方差公式分解。(2)解:原式(3)解:原式2.解:3.分析与解答:由于对三角形而言,需满足两边之差小于第三边,因此要证明结论就需要把问题转化为两边差小于第三边求得证明。证明:是三角形三边且即4.解,即5.分析与解答:(1)由因式分解可知故需考虑值的情况,(2)所求代数式较复杂,考虑恒等变形。解:(1)又而不全相等(2)原式而,即原式说明:因式分解与配方法是在代数式的

6、化简与求值中常用的方法。五一促销方案一.活动主题:购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二.活动时间:2011年4月9日——2011年5月6日三.活动范围:全省凯莱专卖店对于不参加本次促销活动的专卖店兰州公司取消2011全年物料、礼品、人员及促销政策的支持,特此说明!四、活动目标:全省区域销售50000平方米五、活动背景与市场分析:2011年仍是甘肃房地产继续实施宏观调控的一年,是抑制通胀、调结构、保增长、惠民生的又一年,2011年甘肃消费市场在各种因素作用下,但经济整体稳定向好,刚性需求、保障

7、性需求的政策导向决定了2011年市场仍然存在很多机会,特别是对于凯莱这样正在高速成长品牌企业。1.我们分析认为2011年是甘肃地板的洗牌年,品牌的集中度会越来越高,消费者对品牌的消费意识会更强,因此,必须对主销市场实施强有力的组合措施,方能在地板行业的整合年获得我们应由的市场成果。2.2011年春来早,全省凯莱在3.15促销中战绩平平,但是给5.1促销与销售提供了良好的机会,因此尽早投入这场销售的争夺战中,意义重大。从以往的5.1促销经验来看,早启动效果更明显。3.以甘肃地板市场来看,二、三级市场呈现差异

8、性需求,各专卖店因地制宜,针对各级市场特点有效的开展促销活动并组合相应的产品才能谋求最大的市场占有。4.2011年五一促销,重点提升扩大凯莱地板品牌知名度、市场占有率和客户口碑为营销的活动设计地板行业发展分析首先要肯定地板在未来几年的发展前景是辉煌的,为什么这么说呢?我们可以先从以下几点分析:首先,就目前来说全国人民最关心的问题是什么?是房价。上至国家领导,下至普通百姓这一问题已经成为了主题,而房地产作为中国的支柱产业,也在有

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