理数高考试题答案及解析-福建

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1、福建省高考理科数学第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足zi=1-i，则z等于A.-1-IB.1-iC.-1+ID.1=i2.等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A.1B.2C.3D.43.下列命题中，真命题是A.B.C.a+b=0的充要条件是=-1D.a>1,b>1是ab>1的充分条件【解析】A，B，C均错，D正确【答案】D【考点定位】此题主要考查逻辑用语中的充分必要条件，考查逻辑推理能力、分析判断能力、必然与或然的能力.4.一个几何体的三视图

2、形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球B.三棱柱C.正方形D.圆柱【解析】分别比较ABC的三视图不符合条件，D符合.【答案】D【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图，考查空间想象能力、逻辑推理能力.5.下列不等式一定成立的是A.B.C.D.6.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A.B.C.D.7.设函数则下列结论错误的是A.D（x）的值域为{0,1}B.D（x）是偶函数C.D（x）不是周期函数[D.D（x）不是单调函数【解析】A,B.D均正确，C错误。【答案】C【考点定位】该题主要考查函数的概念、定义域、值域、单调性、周

3、期性、奇偶性，全面掌握很关键.8.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.B.C.3D.5【解析】∵抛物线的焦点是F（3,0），∴双曲线的半焦距c=3，9.若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为A．B.1C.D.210.函数f（x）在[a,b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a,b]，有则称f（x）在[a,b]上具有性质P。设f（x）在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：①f（x）在[1,3]上的图像时连续不断的；②f（x2）在[1,]上具有性质P；③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，

4、x∈[1,3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有其中真命题的序号是A.①②B.①③C.②④D.③④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11.（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________。【解析】【答案】２【考点定位】该题主要考查二项式定理、二项式定理的项与系数的关系，考查计算求解能力.12.阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于_____________________。13.已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.【解析

5、】14.数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________。=2×503+2012=3018.【答案】3018【考点定位】本题主要考察数列的项、前n项和，考查数列求和能力，此类问题关键是并项求和.15.对于实数a和b，定义运算“﹡”：设f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________________。【解析】由定义运算“*”可知，画出该函数图象可知满足条件的取值范围是。【答案】【考点定位】本题主要考查函数的零点，考查新定义新运算，考查创新能力.三、

6、解答题：本大题共6小题，共80分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；(II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由

7、于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。17（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°（5）s