几何图形（四）

《几何图形（四）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、年级六年级学科奥数版本通用版课程标题几何图形（四）编稿老师宋玲玲一校林卉二校黄楠审核张舒求解“直线型面积”的问题，前提是熟练掌握基本图形面积的求解方法，关键是仔细观察问题中的数学信息，分析各种信息中的联系，寻找解决问题的突破口，利用“等积变形、三角形、四边形中的各种比例关系”灵活地进行分析、推理、进而解决问题。燕尾定理：如图所示：︰＝︰＝BE︰EC；︰＝︰＝AF︰FC；︰＝︰＝AD︰DB。上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很像燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理。该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用。例1如图所示，△AB

2、C的面积是210平方厘米，D是BC的中点，AD是AE的3倍，EF是FB的3倍，那么△AEF的面积是多少平方厘米？第9页版权所有不得复制分析与解：因为△ABD、△ABC等高，所以△ABD、△ABC面积的比等于底的比，由此我们得到，所以(平方厘米)。同理，（平方厘米），（平方厘米）。所以△AEF的面积是26.25平方厘米。例2工人王师傅在一块三角形的草坪上用剪草机剪草坪时，看到了小灵通，便热情地问道：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分为东、西、南、北4个部分(如图所示)，修剪西部、东部、南部各需10分钟、16分钟、20分钟，请你想

3、一想修剪北部需要多少分钟？分析与解：如下图所示，将图中的各点标上字母后，连接AF，将“北部”分成a、b两个小三角形，修剪各部分草坪所需的时间与其所占的面积成正比，再根据燕尾定理我们可以得到这样的关系式：，整理得到，解得。所以修剪北部草坪需要20＋24＝44(分钟)。第9页版权所有不得复制例3在△ABC中，CD＝BD，DE＝EA。若△ABC的面积是35平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？分析与解：如下图所示，连接FD。由DE＝EA，可知，，所以＝。在△BCF中，CD＝BD，所以2，则，。因此阴影部分的面积占△ABC面积的，其面积为35＝14（平

4、方厘米）。例4如图甲，四边形是矩形，、分别是、上的点，且，，与相交于，若矩形的面积为，则与的面积之和为。甲乙丙分析与解：解法一：如图乙，过作的平行线交于，则，所以，，即，所以。第9页版权所有不得复制且，故，则。所以两三角形面积之和为。解法二：如上图丙，连接、。根据燕尾定理，，，而，所以×，，则，，所以两个三角形的面积之和为15。例5如图所示，正方形ABCD的面积是16平方厘米，M为AD边上的中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？分析与解：为方便说明，我们把图中4个三角形分别用数字表示，如图所示：根据题中条件可知，正方形的边长为4，那么＝4×4×＝8

5、；因为和等高，所以︰＝AM︰BC＝1︰2，由此我们知道如果以AC为底，与的高之比也是1︰2，即④和①两个三角形以CG为公共底，高的比也是1︰2，那么︰＝1︰2，说明＝×＝(平方厘米）。观察图形可知，＝（等底等高），也就是说＝。所以，＝＋＝2×＝（平方厘米）。第9页版权所有不得复制例6如图所示，梯形内空白的部分是两个三角形，它们的面积分别为20平方厘米与24平方厘米，已知梯形的上底长是下底长的，那么余下阴影部分的面积是多少平方厘米?分析与解：不妨设上底长为2k，那么下底长为3k。则上面空白部分的三角形的高为20×2÷2k＝（厘米），下面空白部分的三角形

6、的高为24×2÷3k＝（厘米），则梯形的高为＋＝（厘米）。所以梯形的面积为(2k＋3k)×÷2＝90（平方厘米），余下阴影部分的面积为90－20－24＝46（平方厘米）。例7如图，已知，，三角形的面积是30，求阴影部分面积。分析与解：连接，因为，，三角形的面积是30，所以，。根据燕尾定理，，，所以，。所以阴影部分面积是。第9页版权所有不得复制例8两个正方形的边长分别为8㎝、12㎝，那么图中阴影部分的面积是多少？分析与解：为了解题叙述方便，将图中的各顶点用字母表示，如下图所示，连接AD。在梯形ABCD中，上、下底之比是12︰（12＋8）＝3︰5，则对角

7、线的交点E将梯形分成的4个三角形的面积之比为，空白部分的面积占梯形ABCD面积的。又因为（AB＋CD）×BC÷2＝(平方厘米)，所以（平方厘米），＋－（平方厘米）。（答题时间：30分钟）1.如图，在△ABC中，CD＝BD，DE＝EA。若△ABC的面积是35平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？2.一个大长方形被一条线段分成两个小长方形，这两个小长方形的宽的比为1∶3，若阴影三角形的面积为2平方厘米，则大长方形的面积为多少平方厘米？3.BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DFE的面积是4平方厘米，△CDE的面积是6平方厘米。问：四边形ABEF的

8、面积是多少平方厘米？第9页版权所有不得复制4.如图所示，正方形ABCD的边长是4厘米，CG＝3厘米。求它的宽