2018陕西高考理科数学试题和答案

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1、绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A.B.C.D.2.已知集合,则中元素的个数为A.9B.8C.5D.43.函数的图像大致为4.已知向量,满足,,则A.4B.3C.2D.05.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为

2、A.B.C.D.6.在中,,,,则A.B.C.D.资料7.为计算,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入A.B.C.D.8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是A.B.C.D.9.在长方体中,,,则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.10.若在是减函数,则的最大值是A.B.C.D.11.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则A.B.0C.2D.501

3、2.已知,是椭圆的左,右焦点,是的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的离心率为A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.曲线在点处的切线方程为__________.14.若满足约束条件则的最大值为__________.资料15.已知,,则__________.16.已知圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,与圆锥底面所成角为45°,若的面积为,则该圆锥的侧面积为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为

4、必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)记为等差数列的前项和,已知,.(1)求的通项公式;(2)求,并求的最小值.18.(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:.(1)分别利

5、用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.学科*网19.(12分)设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,.(1)求的方程;(2)求过点,且与的准线相切的圆的方程.资料20.(12分)如图,在三棱锥中,,,为的中点.(1)证明:平面;(2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值.21.(12分)已知函数.(1)若,证明:当时,;(2)若在只有一个零点,求.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答

6、。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).(1)求和的直角坐标方程;(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若,求的取值范围.资料绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案:一、选择题1.D2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.C9.C10.A11.C12.D二、填空题13.

7、14.915.16.三、解答题17.(12分)解:(1)设的公差为d,由题意得.由得d=2.所以的通项公式为.(2)由(1)得.所以当n=4时,取得最小值,最小值为−16.18.(12分)解:(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下:(ⅰ)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下.这说明利用2000年至2016年的数据建立的

8、线性模型①资料不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.学.科网(ⅱ)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额22

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