2010年高考试题——数学理（湖北卷）解析

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1、精品文档2010年高考试题——数学理（湖北卷）解析版1．【答案】D【解析】观察图形可知,则，即对应点H（2，－1），故D正确.2．【答案】A【解析】画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则的子集应为共四种，故选A.3．【答案】D【解析】根据正弦定理可得解得，又因为，则，故B为锐角，所以，故D正确.4．【答案】C【解析】用间接法考虑，事件A、B一个都不发生的概率为则所求概率，故C正确。5．【答案】B【解析】由题目条件可知，M为的重心，连接并延长交于，则①，因为为中线，即②,联立①②可得，故正确。6．【答案】B【解析】依题意可

2、知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人，所以B正确。7．【答案】C【解析】依题意分析可知，图形中内切圆半径分别为：精品文档　　　即则面积依次为：所以故C正确.8．【答案】B【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有；若有1人从事司机工作，则方案有种，所以共有18+108=126种，故B正确9．【答案】C【解析】曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，

3、3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故所以C正确.10.【答案】A【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以A正确.11.【答案】6【解析】二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.12.【答案】5【解析】

4、依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2x-z，当直线经过A（2，－1）时，z取到最大值，.精品文档13.【答案】4【解析】设球半径为r，则由可得,解得r=4.14.【答案】0.4【解析】由表格可知：联合解得.15.【答案】CDDE【解析】在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数.16.本小题主要考察三角函数的基本公式、周期和最值等基础知识，同事考察基本运算能力。（满分12分）解：（Ⅰ）　　　　　　　　　　　　　的最小正周

5、期为（Ⅱ）　　　当时，　.取得最大值时，对应的的集合为。17．本题主要考察函数、导数等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。（满分12分）精品文档解：（Ⅰ）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为.再由，得，因此.而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）.当时，，当时，，故是的最小值点，对应的最小值为。当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元。18．本小题主要考察空间直线与直线、直线与平面的位置关系和两面角等基础知识，同事考察空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.(满分12分

6、)解法一：（Ⅰ）在平面内作交于，　连接。　　　又，　　　　，　　　。　　　取为的中点，则。精品文档在等腰　中，，在中，，在中，，（Ⅱ）连接，由，知：.又，又由，。是在平面内的射影。在等腰中，为的中点，根据三垂线定理，知：为二面角的平面角在等腰中，，在中，，中，。精品文档解法二：取为坐标原点，分别以，所在的直线为轴，轴，建立空间直角坐标系（如图所示）则为中点，设。即，。所以存在点使得且。（Ⅱ）记平面的法向量为,则由，，且精品文档，得，故可取又平面的法向量为。.两面角的平面角是锐角，记为，则19.本小题主要考察直线与抛物线的位置关系、抛物线的性质等基

7、础知识，同事考察推理运算的能力。（满分12分）解：（Ⅰ）设是曲线上任意一点，那么点满足：。化简得（Ⅱ）设过点的直线与曲线的交点为。设的方程为，由得，.于是①又②又，于是不等式②等价于精品文档③由①式，不等式③等价于对任意实数，的最小值为0，所以不等式④对于一切成立等价于，即。由此可知，存在正数，对于过点，且与曲线有两个交点的任一直线，都有，且的取值范围是20．本小题主要考察等差数列、等比数列等基础知识以及反证法，同时考查推理论证能力。（满分13分）解：（Ⅰ）由题意可知，　　　　令　，则　　　　　又，则数列是首项为，公比为的等比数列，即　　　　，故

8、，又，故　　　（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知：当时，有。令，有当时，。令，有精品文档即，将上述个不等式一次相加得整理得解法二：用数学归纳法证明