类特殊多项式系统的结式矩阵毕业论(1)

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1、一类特殊多项式系统的结式矩阵Theresultantmatrixforaspecialpolynomialsystem摘要本文是研究一类特殊多项式系统的结式矩阵。主要证明了：从双次数矩形支集的4个角上分别切去4个矩形子支集时，-结式Dixon矩阵公式仍然成立。首先给出了一些基本的概念和3个双次数多项式的Dixon矩阵；然后把论文的主要结论以定理的形式正式给出，定理的证明分为3部分：第一部分证明了当角上切去的矩形子支集中的单项式系数为0时，相应的行与列为0；第二部分证明了去掉的零行与零列之后，剩下的矩

2、阵为方阵且它的元素仍是Dixon系数矩阵中的元素，这样就得到的子矩阵就是；第三部分证明了，且它与-结式有相同的阶数，因此就是多项式支集为的的-结式；最后通过例子验证这些结论。关键词：Dixon矩阵；多项式支集；-结式ABSTRACTThispaperstudiestheresultantforaspecialpolynomialsystem.ItprovethattheDixonmatrixformulationfor-resultantssurviveswhenfourcornerrectangu

3、larsub-supportsarecutofffromthebi-degreerectangularsupport.First,ithasdefinedsomenotationsandterminologiesandpresentedtheDixonresultantformulationforthreebi-degreepolynomialsintwovariables.Thenitstatesthemainresultofthepaperformallyasatheorem.Theproofo

4、fthetheoremisdividedintothreeparts.Part1identifiesthezerorowsandcolumnsoftheDixoncoefficientmatrix.Part2ensuresthattherequirednumberofnon-zerorowsandcolumnsremainintheDixoncoefficientmatrix.Part3assertsthatthedeterminantofisnon-zeroandhastherightdegree

5、,thusitisthe-resultantforwhosemonomialsupportis.Last,itillustratesthevariousresultswithexamples.KeyWords：Dixonmatrix;monomialsupport;-resultant目录绪论11预备知识31.131.2矩阵与行列式31.3多项式32经典双次数Dixon结式53Dixon-结式74矩形切角引起的零行和零列94.1因式分解定理94.2矩形的右上切角问题94.3矩形的左上切角问题114.

6、4矩形的左下切角问题114.5矩形的右下切角问题125经矩形切角后的非零子矩阵135.1括号的行支集和列支集135.2的非零行与非零列146Dixon矩阵的行列式就是-结式177举例说明188结论219参考文献22致谢24翻译原文25中文翻译31绪论结式方法是消去法中的一种重要工具，在代数几何、自动几何定理证明、CAD/CAM、CAGD、计算机代数、计算机视觉、机器人和虚拟现实中有着广泛而深远的应用。所谓的结式，就是一个多项式，它由原多项式系统的系数所构成，它等于零的充分必要条件是原多项式系统存在公

7、共根。正因如此，结式方法的优异，除了它的快速消元能力之外，还在于它能判定一个多项式系统是否有解。有了这个工具，我们就可以在求解之前先判定这个多项式系统是否有解，而不会碰到经过数天的计算之后，结果无解的情况出现,所以结式对于解多项式方程组也是一个很有效的工具。由于多项式的支集与结式有着密切的关系，因此研究支集的缺失情况则对结式矩阵最后的规模有着重要的意义，其中切角问题(corner-cutting)被认为是最关键的问题。在多项式的支集构成的牛顿多面体中，内部点的缺失(对应着某些单项式在多项式中的缺失)

8、不会影响整个Dixon结式矩阵的大小和奇异性，但是会影响所对应的曲面的次数，而位于四个角的点的缺失，则会影响结式矩阵的大小、退化性等问题。在这方面，Chionh证明了对于非混合双变元多项式系统，如果位于四个角的缺失部分为矩形，也就是所谓的rectangularcorner-cutting的情况下，Dixon结式矩阵不会产生多余因子。以往，个元多项式方程组的结式是一个多项式方程，此方程组的系数满足多项式方程当且仅当此方程组在维射影空间中有解。这样一个结式可以表示为一个M