奥数：五年级奥数.杂题.游戏与策略（abc级）.学生版

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1、游戏与策略知识框架实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。例题精讲一、探索与操作【例1】将1—13这13个自然数分别写在13张卡片上，再将这13张卡片按一定的顺序从左至右排好．然后进行如下操作：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上的数是1；再将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是2；继续将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是3……如此进行下去，直到取出最后一张是13为止．则1

2、3张卡片最初从左到右的顺序为．【巩固】在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是．【例1】在1，9，8，9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8917，取个位数字7写在1，9，8，9的后面成为1，9，8，9，7；再计算这5个数的后两个之和9716；取个位数字6写在1，9，8，9，7的后面成为1，9，8，9，7，6；再计算这6个数的

3、后两个之和7613，取个位数字3写在1，9，8，9，7，6的后面成为1，9，8，9，7，6，3.继续这样求和，这样添写，成为数串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是________.【巩固】圆周上放有枚棋子，如图所示，点的那枚棋子紧邻点的棋子．小洪首先拿走点处的1枚棋子，然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子，这样连续转了10周，9次越过．当将要第10次越过处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子．若是14的倍数，请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子？【例1】有足够多的盒子依次编号0，1，2，…，只有0号是黑盒，其余的都是

4、白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果号白盒中恰有个球，可将这个球取出，并给0号、1号、…，号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有个球．【巩固】一个数列有如下规则：当数是奇数时，下一个数是；当数是偶数时，下一个数是．如果这列数的第一个数是奇数，第四个数是，则这列数的第一个数是．二、染色与操作（证明）【例1】六年级一班全班有名同学，共分成排，每排人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫作它的邻座．如果要让这名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？【巩固】图是学校素质教育成果展览会的展室，每两

5、个相邻的展室之间都有门相通．有一个人打算从室开始依次而入，不重复地看过各室展览之后，仍回到室，问他的目的能否达到，为什么？【例1】右图是某套房子的平面图，共个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?【巩固】有一次车展共个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?【例1】如右图，在方格的格中有一只爬虫，它每次总是只朝上下左右四个方向爬到相邻方格中．那么它能否不重复地爬遍每个方格再回到格中?模块三、染色与操作（剪拼）【例2】有7个苹果要平均分给12个小朋友，园

6、长要求每个苹果最多分成5份．应该怎样分？【巩固】右图是由个大小相同的方格组成的图形．试问能不能剪裁成个由相邻两方格组成的长方形？【例3】你能把下面的图形分成个大小相同的长方形吗？动手画一画．【巩固】有6张电影票(如右图)，想撕成相连的3张，共有________种不同的撕法.模块四、操作问题（计算）【例1】对于任意一个自然数，当为奇数时，加上；当为偶数时，除以，这算一次操作．现在对连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现？为什么？【巩固】小牛对小猴说：“对一个自然数进行系列变换：当是奇数时，则加上2007；当是偶数时，则除以2．现在对2004连续做这种变换，变换中终于出现了数

7、2008．”小猴说：“你骗人！不可能出现2008．”请问：小牛和小猴谁说得对呢？为什么？【例1】在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009．然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？【巩固】先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：62