奥数：13.1.5三角形的中位线.题库学生版

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1、三角形的中位线【例1】已知：是的中线，是的中线，且，求证：．【例2】在中，、分别为、边上的高，，求证：．【例3】如右下图，在中，若，，为边的中点．求证：．【例1】已知四边形的对角线，、分别是、的中点，连结分别交、于、，求证：．【例2】已知：是凸四边形，且．分别是的中点，交于；交于，和交于点．求证：．【例3】在中，，，以为底作等腰直角，是的中点，求证：且．【例4】如图，在五边形中，，，为的中点．求证：．【例1】如图所示，是内的一点，，过作于，于，为的中点，求证．【例2】如图所示，在中，为的中点，分别延长、到点、，使．过、分别作直线、的垂线，相交于点，设线段、的中点分别为、

2、．求证：（1）；（2）．【例3】如图所示，已知和都是直角三角形，且，连接，设为的中点．（1）求证．（2）设，固定Rt，让Rt移至图示位置，此时是否成立？请证明你的结论．【例1】已知：在中，分别以、为斜边作等腰直角三角形，和，是边的中点．求证：【例2】已知，如图四边形中，，、分别是和的中点，、、的延长线分别交于、两点．求证：．【例3】已知：在中，，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结．过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、．（1）如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论(不需证明)．（2）当点旋转到

3、图2或图3中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．【例1】如图，，，且，，为的中点，．证明：．【例2】如左下图，在梯形中，，、分别是、中点．求证：，且．【例1】等腰梯形中，，，与交于点，，、、分别是、、的中点，求证：是正三角形．【例2】是的中线，是的中点，的延长线交于．求证：．【例3】在图1至图3中，点是线段的中点，点是线段的中点．四边形和都是正方形．的中点是．（1）如图1，点在的延长线上，点与点重合时，点与点重合，求证：，；（2）将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：是等腰直角三角形；（3）将图2中的缩短到图3的情况，还是等腰直角三

4、角形吗？（不必说明理由）【例1】如图，已知，线段、分别平分、、，，、为垂足，求证：．【例2】已知中，，边上的高线与的两条内角平分线、分别交于、两点、的中点分别为、．求证：．五一促销方案一．活动主题：购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二．活动时间：2011年4月9日——2011年5月6日三．活动范围：全省凯莱专卖店对于不参加本次促销活动的专卖店兰州公司取消2011全年物料、礼品、人员及促销政策的支持，特此说明！四、活动目标：全省区域销售50000平方米五、活动背景与市场分析：2011年仍是甘肃房地产继续实施宏观调控的一年，是抑制通胀、调结构、保增长、惠民生的

5、又一年，2011年甘肃消费市场在各种因素作用下，但经济整体稳定向好，刚性需求、保障性需求的政策导向决定了2011年市场仍然存在很多机会，特别是对于凯莱这样正在高速成长品牌企业。1.我们分析认为2011年是甘肃地板的洗牌年，品牌的集中度会越来越高，消费者对品牌的消费意识会更强，因此，必须对主销市场实施强有力的组合措施，方能在地板行业的整合年获得我们应由的市场成果。2.2011年春来早，全省凯莱在3.15促销中战绩平平，但是给5.1促销与销售提供了良好的机会，因此尽早投入这场销售的争夺战中，意义重大。从以往的5.1促销经验来看，早启动效果更明显。3.以甘肃地板市场来看，二、

6、三级市场呈现差异性需求，各专卖店因地制宜，针对各级市场特点有效的开展促销活动并组合相应的产品才能谋求最大的市场占有。4.2011年五一促销，重点提升扩大凯莱地板品牌知名度、市场占有率和客户口碑为营销的活动设计地板行业发展分析首先要肯定地板在未来几年的发展前景是辉煌的，为什么这么说呢？我们可以先从以下几点分析：首先，就目前来说全国人民最关心的问题是什么?是房价。上至国家领导，下至普通百姓这一问题已经成为了主题，而房地产作为中国的支柱产业，也在有效的拉动着内需和经济的发展，作为与房地产相伴的建材行业包括木地板行业也会因为房地产的不断升温而不断壮大。纵观全国各地，到处都是旧城

7、改造，新城建设。就甘肃各地来说，房子这几年也是空前的多，据有关部门调查今明两年全省商品房的交易量在50万套以上，经济适用房和廉租房的交付率在20万套左右，如此多的待装修房其中所孕育的商机不言自明，只要有楼房就要装修，只要装修就要用地板，只要用地板我们就有机会，所以有此大好机会就应该及时抓住。其次，就我们所了解到的，和看到的情况是有些地方木地板已普及到了农村，中国作为农业大国，农村的市场比城市还要巨大，近几年由于国家针对农村出台了各种惠民政策，中国的农村也因此以前所未有的速度富了起来，而中国人也有着根深蒂固的习惯，那就是有钱了先修房，而现在