2．8 函数的应用（1）（作业）

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1、精品文档本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn2．8函数的应用（1）A组1．的图象的图象关于原点对称，则的表达式为(D)A．B．C．D．提示：把中的换成，换成得：，，答案为D．2.“”是“函数在区间[1,+∞)上为增函数”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件提示：显然，时，在区间[1,+∞)上为增函数,但当在区间[1,+∞)上为增函数时，.3．函数的单调递增区间为（B）A．；B．；C．;D．提示：由得：，解得：，函数的减区间即为的增区间．4．方程的解2提示：，，经检验适合．5．

2、已知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是提示：设，则，，∴，且或，解得：或6．若函数的定义域为R，求实数的范围．解：对恒成立．（1）当时，恒成立，适合题意；（2）当时，抛物线开口向下，对不恒成立；（3）当时，，解得：．综上所述：7．已知函数在区间[－2，4]上的最小值不小于3，求实数的范围．解：精品文档（1）当即时，，解得：；（2）当即时，，解得：；（3）当即时，，解得：．综上所述：．8．设是定义在区间上的函数，且满足条件：（i）；（ii）对任意的．（1）证明：对任意的，都有；（2）证明：对任意的，都有．（1）证明：由题设条件可知，当时，

3、有即（2）证明：对任意的，当时，有当时，，不妨设则∴．综上可知，对任意的都有．B组1．若函数是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（D）A．B．C．D．提示：A错误，反例：；B错误，反例：,C错误，反例：．答案为D．2．已知函数在定义域（1，2）上为增函数，则的范围是（C）A．B．C．D．提示：令，由知，在（1，2）上为减函数，则在上为减函数，故，∴，解得．3．函数在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是（A）A．［－1,＋∞　B．［1,+∞　　Ｃ.－∞,－1］Ｄ.－∞,1］提示：显然，时，适合题意；当时，的增区间为和，

4、则（1，+∞）是的子集，故，解得．综上：．答案为A．4．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，精品文档提示：设，则，，故．5．设，函数有最小值，则不等式的解集为提示：令，由题意，当时，有最小值，故，∴可化为，即．6．已知函数的值域为R，求实数的范围．解：当时，显然不符合要求，则；当时，显然不符合要求；因此．令，则结合的图象可知：当的图象全部在轴上方时，大于或等于一个正常数，故不符合要求．∴，解得：．综上所述：7．设,且,定义在区间内的函数是奇函数．（1）求的取值范围；（2）判断并证明函数的单调性．解：（1），∴∴，∵不恒为0，∴，又，故，∴由，

5、得：，由题意：，∴．（2）函数在上为减函数．证明如下：设，则∵，∴，∴，∴，∴，即∴在上为减函数．8．已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．解：（1）因为是R上的奇函数，所以，即，∴，又由，知∴（2）由（1）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：精品文档等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式．