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《《运筹学》考试题及其答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012-2013学年第1学期《运筹学》考试题答案要求:第一题必做（50分），二三四题任选两题（每题各25分）。一、考虑下面线性规划问题（1）用图解法求解该问题；（2）写出该问题的标准形式；（3）求出该问题的松弛变量和剩余变量的值；（4）用单纯形法求解。【解答】(1)图中阴影部分为此线性规划问题的可行域,目标函数,即是斜率为的一族平行直线,由线性规划的性质知,其最值在可行域的顶点取得,将直线沿其法线方向逐渐向上平移,直至A点,A点的坐标为(),所以此线性规划问题有唯一解。(2)给等式（2）左端添加剩
2、余变量，给等式（3）左端添加松弛变量，则得到该问题的标准型为：（3）在上面标准型中令，得到剩余变量=0，松弛变量=0。（4）先在上面标准型中约束条件(1)、（2）中分别加入人工变量,，得到如下数学模型，13由此列出单纯形表逐步迭代，用大M法求解计算结果如下表所示。CjxjXBCB－4－100－M－Mbqi－M【3】1001031－M43－100163/2012010033rj7M－44M－1－M000－9M－411/3001/3013－M0【5/3】－10－4/3126/5005/301－1/302
3、6/5rj(-z)0(5M+1)/3－M0(－7M+4)/30－4-2M－4101/503/5－1/53/51/3－101－3/50－4/53/56/5－000【1】11100rj(-z)001/50－M+8/5－M-1/5－18/5－4100－1/52/503/5－10103/5－1/506/5000111－10rj(-z)000－1/5－M+7/5－M－18/5表中所有检验数rj£0,根据最优解定理，问题存在唯一的最优解，目标函数的最优值。一、试用表上作业法求解下列运输问题的最优解。产地销地B1
4、B2B3B4产量A148846A29563413A33114212销量6277【解答】：显然该问题是一个供需平衡问题，利用伏格法求出初始方案，如下表所示。B1B2B3B4产量A1648846A29256234A30311745212销量6277用位势法求出各非基变量（即空格）的检验数，如下表所示。B1B2B3B4A164(3)8(3)8(1)4=0A2(5)925(1)623=0A303(7)117452=－1=4=5=53因为所有非基变量的检验数均为非负的，故表中的解为最优解。按照此种方案调运，最
5、小费用为：6×4+2×5+2×3+0×3+7×4+5×2=78一、用标号算法求解下图中从V1到各点的最短路13【解答】：此为最短路问题，权数为正，用Dijksta算法的计算步骤如下：初始值T(){0}∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞1P()+wij0+20+80+∞0+∞0+∞0+∞0+∞0+∞0+∞0+∞T(){2}8∞∞∞∞∞∞∞∞2P()+wij2+62+∞2+12+∞2+∞2+∞2+∞2+∞2+∞T()8∞{3}∞∞∞∞∞∞3P()+wij3+53+∞3+∞3+∞3+∞3+13+∞3+∞T()8∞∞∞∞
6、{4}∞∞4P()+wij4+∞4+∞4+64+∞4+74+∞4+∞T(){8}∞10∞11∞∞5P()+wij8+78+∞8+∞8+∞8+∞8+∞T()15{10}∞11∞∞6P()+wij10+∞10+410+∞10+∞10+∞T()1514{11}∞∞7P()+wij11+∞11+∞11+∞11+9T()15{14}∞208P()+wij14+∞14+114+∞T(){15}{15}119P()+wij15+4T(){19}由上表的迭代过程可得：{，，，，，，，，，，}d(,)=2,最短路：（
7、,）；d(,)=3,最短路：（,,）；d(,)=4,最短路：（,,,）；d(,)=10,最短路：（,,,,）；d(,)=8,最短路：（,）或（,,）或（,,,）；d(,)=11,最短路：（,,,,）；d(,)=14最短路：（,,,,,）；d(,)=15,最短路：（,,）或（,,,）或（,,,,）；d(,)=15,最短路：（,,,,,,）；d(,)=19,最短路：（,,,,,,,）；一、某公司面对四种自然状态的三种备选行动方案收益表如下，假定状态概率未知，试分别用悲观准则、等可能性准则、后悔值准则和乐
8、观系数准则（α=0.6）进行决策。13状态收益值方案θ1θ2θ3θ4A11580－6A241483A3141012【解答】：（1）应用悲观准则：∵∴S2为最佳方案。(2)应用等可能性准则：∵,,,，∴S2为最佳方案。（3）应用后悔值准则：先求出后悔值矩阵∵∴S2为最佳方案。(4)应用乐观系数准则（α=0.6）：先计算各个方案的折中益损值：，，，∵∴S2为最佳方案已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中为松弛变量，问题的约束为_形式（共8分）5/
