点到直线的距离和两条平行线间的距离.doc

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1、3.3.3点到直线的距离和两条平行直线间的距离已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,求点P到直线l的距离公式为d=.说明:①当A=0或B=0时,上述公式也成立.②两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离公式为d=.例1、求点P0(-1,2)到下列直线的距离:(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.变式训练:(1)点A(a,6)到直线3x-4y=2的距离等于4,求a的值.(2)在x轴上求与直线3x+4y-5=0的距离等于5的点的坐标。例2:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC的面

2、积.例3:求过点M(-2,1),且与A(-1,2),B(3,0)两点距离相等的直线方程。变式训练求过点A(-1,2),且与原点的距离等于的直线方程.例4:求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.变式训练求两平行线l1:2x+3y-8=0,l2:4x+6y-11=0的距离.例5:求与直线2x-y-1平行,且距离为2的直线方程。例6:已知直线l过点P(3,1)且被两条平行直线x+y+1=0和x+y+6=0截得的线段长为5,求直线l的方程。例7:已知直线l:2x-y+1=0和点O(0,0)、M(0,3),试在l上找一点P,使得

3、

4、

5、PO

6、-

7、PM

8、

9、的值最大,并求出这个最大值.三、练习1.点(3,2)到直线l:x-y+3=0的距离为()A.B.C.D.2.点P(m-n,-m)到直线=1的距离为()A.B.C.D.3.点P在直线x+y-4=0上,O为坐标原点,则

10、OP

11、的最小值为()A.B.C.D.24.到直线2x+y+1=0的距离为的点的集合为()A.直线2x+y-2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y-2=0D.直线2x+y=0或直线2x+y+2=05.若动点A、B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中

12、点M到原点的距离的最小值为()A.B.C.D.6.两平行直线l1、l2分别过点P1(1,0)、P2(1,5),且两直线间的距离为5,则两条直线的方程分别为l1:_________________,l2:_______________.7.已知直线l过点(1,1)且点A(1,3)、B(5,-1)到直线l的距离相等,求直线l的方程.8.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0,且l1与l2的距离是.(1)求a的值.(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列3个条件:①P是第一象限

13、的点;②P点到l1的距离是P到l2的距离的;③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是?若能,求P点的坐标;若不能,请说明理由.

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