七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线课时提升作业（含解析）新人教版

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1、相　交　线(30分钟　50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2017·泰兴市月考)如果∠α与∠β是邻补角，且∠α>∠β，那么∠β的余角是(　　)A.(∠α+∠β)B.∠αC.(∠α-∠β)D.不能确定【解析】选C.因为∠α与∠β是邻补角，所以∠α+∠β=180°，所以(∠α+∠β)=90°，所以∠β的余角是：90°-∠β=(∠α+∠β)-∠β=(∠α-∠β).2.(2017·襄城区月考)直线AB，CD，EF相交于O，则∠1+∠2+∠3=(　　)A.90°B.120°C.180°D.140°【解析】选C.如图，∠4=∠3，因为∠2+

2、∠1+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3=180°.3.已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC>∠AOB，OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为(　　)A.72°B.108°C.72°或108°D.以上都不对【解题指南】先根据题意画出图形，设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，则∠EOC=2y°，根据题意，x+y=72，再根据补角的定义即可得出y的值，故可得出结论.【解析】选A.如图，设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，则∠EOC=2y°，根据题意，x+y=72，因为2

3、x+3y=2x+2y+y=2(x+y)+y=180，所以2×72+y=180，所以y=180-144=36，所以∠EOC=36°×2=72°.【知识归纳】邻补角与对顶角的区别(1)从图形上看：互为邻补角的两个角只有一条边互为反向延长线，互为对顶角的两个角的两边都互为反向延长线.(2)从数量上看：邻补角的和等于180°，而对顶角相等.二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图，已知∠α与∠β共顶点O，∠α+∠β<180°，∠α=∠β.若∠β的邻补角等于∠α，则∠β=________度.【解题指南】设∠α=x，则∠β=3x，利用邻补角的性质构造

4、方程得到答案.【解析】设∠α=x，则∠β=3x，根据题意得：180°-3x=x，解得：x=40°，所以∠β=3x=120°.答案：1205.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，则∠DOF的度数为______.【解析】因为AB为直线，OE平分∠AOB，所以∠AOE=∠BOE=90°.因为∠DOE=50°，所以∠DOB=∠BOE-∠DOE=40°.因为OB平分∠DOF，所以∠DOF=2∠DOB=80°.答案：80°6.如图，直线AB，CD，EF相交于同一点O，而且∠BOC=∠AOC，∠DOF=

5、∠AOD，那么∠FOC=__________.【解题指南】根据邻补角互补：∠BOC+∠AOC=180°→把∠BOC=∠AOC代入→求出∠BOC→由对顶角相等：∠BOC=∠AOD→再结合∠DOF=∠AOD→求∠DOF的度数→由邻补角的定义可得∠FOC的度数.【解析】因为∠BOC+∠AOC=180°，∠BOC=∠AOC，所以∠BOC=72°，所以∠BOC=∠AOD=72°.因为∠DOF=∠AOD=24°，所以∠FOC=180°-∠DOF=156°.答案：156°【变式训练】如图所示，直线AB与CD交于点O，∠BOD=31°36′，OE平分∠BO

6、C，则∠AOD+∠COE=____________.【解析】根据∠BOD=31°36′，结合邻补角互补：∠BOC+∠BOD=180°，易求∠AOD=∠BOC=148°24′，而OE是∠BOC的平分线，易求∠COE=74°12′，进而可求∠AOD+∠COE=148°24′+74°12′=222°36′.答案：222°36′三、解答题(共26分)7.(8分)(2017·海安县月考)如图，直线AB，CD，EF相交于点O.　(1)写出∠COE的邻补角.(2)分别写出∠COE与∠BOE的对顶角.(3)如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF

7、和∠FOC的度数.【解析】(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.(2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF.(3)因为∠BOF=90°，所以∠AOF=90°，又因为∠AOC=∠BOD=60°所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°.8.(8分)如图，直线AB，CD相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°，求各角的度数.(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求各角的度数.【解析】(1)由对顶角相等且∠AOC+∠BOD=100°可得∠AOC=∠BOD=50°，由邻补角的定义可得∠AOD=∠BOC

8、=130°.(2)∠BOC比∠AOC的2倍多33°，则∠BOC-2∠AOC=33°且∠BOC+∠AOC=180°.所以∠AOC=∠BOD=49°，∠AOD=∠BOC=131°.【