第二章 2.2（一）

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1、§2.2　等差数列(一)课时目标1．理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式．1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．2．若三个数a，A，b构成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，并且A＝.3．若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项an＝a1＋(n－1)d.4．等差数列{an}中，若公差d>0，则数列{an}为递增数列；若公差d<0，则数列{an}为递减数列．　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．已知等差数列{an}的通项公式an＝

2、3－2n，则它的公差d为(　　)A．2B．3C．－2D．－3答案　C2．△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°答案　B3．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则a101的值为(　　)A．49B．50C．51D．52答案　D4．一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于(　　)A.B.C.D.答案C解析　∴a＝，b＝x.∴＝.5．设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是(　　)A．1B．2C．4D．6答案　B解析　设前三项分别为a－d

3、，a，a＋d，则a－d＋a＋a＋d＝12且a(a－d)(a＋d)＝48，解得a＝4且d＝±2，又{an}递增，∴d>0，即d＝2，∴a1＝2.6．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是(　　)A．an＝2n－2(n∈N*)B．an＝2n＋4(n∈N*)C．an＝－2n＋12(n∈N*)D．an＝－2n＋10(n∈N*)答案　D解析　由⇒⇒所以an＝a1＋(n－1)d，即an＝8＋(n－1)×(－2)，得an＝－2n＋10.二、填空题7．已知a＝，b＝，则a、b的等差中项是_________________

4、_______________________________________________________．答案　8．一个等差数列的前三项为：a,2a－1,3－a.则这个数列的通项公式为________．答案　an＝n＋1解析　∵a＋(3－a)＝2(2a－1)，∴a＝.∴这个等差数列的前三项依次为，，.∴d＝，an＝＋(n－1)×＝＋1.9．若m≠n，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2，则的值为________．答案　解析　n－m＝3d1，d1＝(n－m)．又n－m＝4d2，d2＝(n－m)．∴＝＝.10．首项为－

5、24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是________．答案　

6、n＋1－bn＝－＝－＝－＝＝.∴bn＋1－bn＝，n∈N*.∴{bn}是等差数列，首项为，公差为.(2)解　b1＝＝，d＝.∴bn＝b1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝.∴＝，∴an＝2＋.能力提升13．一个等差数列的首项为a1＝1，末项an＝41(n≥3)且公差为整数，那么项数n的取值个数是(　　)A．6B．7C．8D．不确定答案　B解析　由an＝a1＋(n－1)d，得41＝1＋(n－1)d，d＝为整数，且n≥3.则n＝3,5,6,9,11,21,41共7个．14．已知数列{an}满足a1＝，且当n>1，n∈N*时，有＝，设bn＝，n∈N*.(1)求证：数列

7、{bn}为等差数列．(2)试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．(1)证明　当n>1，n∈N*时，＝⇔＝⇔－2＝2＋⇔－＝4⇔bn－bn－1＝4，且b1＝＝5.∴{bn}是等差数列，且公差为4，首项为5.(2)解　由(1)知bn＝b1＋(n－1)d＝5＋4(n－1)＝4n＋1.∴an＝＝，n∈N*.∴a1＝，a2＝，∴a1a2＝.令an＝＝，∴n＝11.即a1a2＝a11，∴a1a2是数列{an}中的项，是第11项．1．判断一个数列{an}是否是等差数列，关键是看an＋1－an是否是一个与n无关的常数．2．由等差数列的

8、通项公式an＝a1＋(n－1)d可以看出，只要知道首