奥数：三年级奥数.应用题.方阵问题（c级）.教师版

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1、方阵问题知识结构一、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷”；（3）每向里一层每边棋子数减少；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。例题精讲【例1】小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在至人之间，你能告诉他到底有多少人吗？【考点】方阵问题【难度】3星【题型】解答【解析】方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积，而三角形队列总人数的特点是:总数是从开始若干个连续自然数的和，我们只要在的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数．由于队伍可以排成方阵，在至人的范围内人

2、数可能是人或人，又因为，所以总人数是人．【答案】人【巩固】在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个行列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】根据时间多少和学生具体情况可考虑教给学生平方数的概念，并记住一些简单的平方数.行列的方阵由人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过人，大方阵人数应该在之间，可取或，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有人，小方阵有人．【答案】大方阵有人，小方阵有人【例1】同学们做操，小林站在左起第4列，右起第6列；从前数前面有个同学，从后数后面有个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？【考点

3、】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】带领学生画图求解．一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：4+6-2=8（列）一共有多少人？列式：11×8=88（人）【答案】88人【巩固】一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有只猴，右边也有只猴，前面有只猴，后面也有只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】一共有多少行？列式：（行）一共有多少列？列式：（列）一共有多少只猴子？（只）．【答案】人【例1】四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行人，每列人的方阵，问方

4、阵中共有多少学生？如果去掉一行一列．还剩多少同学？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到行列的实心方阵人数为：（人），去掉一行一列后，还剩行列，也可通过同样的方法得出总人数为：（人）．【答案】行列的实心方阵人数为人，去掉一行一列后，还剩人。【巩固】军训的学生进行队列表演，排成了一个行列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】一行一列各人，顶点处重复．人，因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉．【答案】人【例2】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一

5、行一列，要去掉15人，问这个方阵共有多少人？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】由上题思路，带领学生进行逆向思维．学生排成一正方形队列表演，去掉一行一列，去掉了15人，那我们就要思考每行去掉了几个同学，因为是正方形队列，所以每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两个，那么现在求每行的人数时就要在15里面多加一个．现在每行的人数是：（15-1）÷2=7（人），共7×7＝49（人）．【答案】49人【巩固】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉人，问这个方阵共有多少人？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】每行：（人），总人数：（人

6、）．【答案】人【例1】二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是19人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】可先让学生自己画图实践，从3乘3的方阵变成4乘4的如何进行，掌握画法后再来思考这题．因增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是19人，因有人是既在他所在的行，又在他所在的列．若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，则原来一行或一列的人数可求．参加健美操表演的人数可求．列式：（19-1）÷2＝9(人)，9×9＝81（人）【答案】81人【巩固】某部队战士排

7、成方阵行军，另一支队伍共人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是（人），因此可以求出总人数：（人）．【答案】人【例1】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个