奥数：六年级第6套

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1、1997～1998学年度入学考试六年级初试试题【考生注意】本试卷包括三道大题(8道小题)，满分60分l考试时间60分钟．一、填空题I：(本题共有3道小题，每小题5分，满分15分．)1．计算：15×91－13×=．2．将一个75°角的扇形顶点固定，每次顺时针旋转75°，则为使它回到原来的位置，最少需要转动次．3．请按照已有图形的规律画出F一个图形．二、填空题II：(本题共有4道小题，其中第4～6小题每小题8分，第7小题9分，满分33分)4．与相等，且分母是四位自然数，分子是i位自然数的分数共有个．5．小明所在的班级共有35名同学．在五年级的时

2、候，他将男同学和女同学的年龄分别相加发现，男同学的年龄和恰好是女同学年龄和的2倍；而到六年级时，男同学的年龄之和变为女同学年龄之和的2倍少1岁．那么这个班共有名男同学．6．已知A，B，C分别代表不同的数字，．4个三位数AB4，B03，B3C，BAl排成一行，其中任意相邻两数之差均相等，那么A+B+C等于．7．司机每天都驾车在下午5时准时到车站接教授回家．有一天，教授下午4时就到了车站，于是他开始步行朝家走，中途被司机接上了车，结果比平常提前20分钟到家．第二天，教授下午4时30分到达车站，接着便步行往家走并又中途上车，那么此次他将早分钟到家

3、．三、解答题：(本题满分12分)8．如图6．2，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高线的3等分点处有两个排水孔彳和B，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面给水箱注水．如果打开A孔、关闭B孔，那么经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A孔、打开B孔，那么需要22分钟水箱才能注满．若两个孔都打开，则注满水箱的时间是多少分钟?解：图6-2试题解答一、填空题I：1．1300．原式=15×91—13×=15×91—13×5=15×13×7－13×5=13×(105—5)=1300．2．24．设扇形转动了N次后回到了原来的位置，因为一个

4、周角等于360°，所以N×75°应为360°的整倍数，亦即N×5能被360÷15=24整除．又5与24互质，故N是24的倍数，从而所求的最少转动次数即为24．3．答案如图6-3．各个图形的基本构造是一个被划分成8个小三角形的正方形，并且在其中的一些小三角形内画有圆圈．在第一个图中只有一个小圆圈，这可以看成是两个圆圈重合在一起．观察可知，以后一个圆圈每次绕正方形的中心沿顺时针方向前进一格，而另一个圆圈前进两格．于是只要将第5个图形中上图6-3面和下面那两个圆圈分别再沿顺时针方向移动两格和一格便得到下一个图形．二、填空题II：4．42．三位数的

5、取值范围是100～999，又100÷19=5……5，999÷19=52……11，因此题述分数的分子除以19的商可以是5+1=6至52中的自然数．类似地，注意到1000÷97=10……30，9999÷97=103……8，故四位数分母除以97的商取值于10+1=l1到103．而与相等的分数的分子和分母应是同一自然数的19倍和97倍，所以这同一自然数能取11至52中的整数，共有52－ll+1=42种可能，此即本题的答案．注：如果答成41或43，给4分．5．23．从五年级到六年级，每人都长了l岁，因此男同学与女同学年龄和的增加值分别为此班中男同学和

6、女同学的人数．依题设，如果男同学的年龄之和再增加l，那么这两年中男同学的年龄和总为女同学的2倍，这说明实际的增加值，亦即男、女生人数所满足的关系是：男生人数为女生人数的2倍少1．由此可知女生有(35+1)÷3=12人，男生有35—12=23人．6．15．显然三位数B03与BAl不等，所以依题设知后3个首位为B的三位数是按照递增或递减顺序排列的．类似地，由于AB4和B3C不等，故前3个数也是按照升序或降序排列的．又中间2个数的大小关系总是确定的，因此这4个数是逐渐增大或逐渐减小的，它们确实构成等差数列．注意前2个数AB4和B03的个位数字相减

7、是4—3=1，因此对中间2个数的个位数字而言，有关系式3-C=1，即C=2．这样B3C-B03=32—3=29，于是数列中相邻两数之差为29，且为单调递增的．进而由BAl=B3C+29=B61得A=6，再由B03-AB4=29得B=A+1=7．于是A+B+C=6+7+2=15，4个三位数实际上分别是674，703，732，761．7．10．第一天教授早20分钟到家说明汽车从出发到把教授送回家的行驶时问减少了20分钟，也就是说教授与汽车相遇时，他们与车站的距离是汽车行20÷2=10分钟的路程．于是相遇时间为4时50分，此前教授已步行50分钟．

8、从而教授走50分钟的路程与汽车走10分钟的路程相等，即车速是人速的5倍．第二天，从车站到相遇地点，教授步行所用的时间为相遇时间与4时30分之差，而汽车行驶所需的时间为相遇时间与5