奥数：7.5.9二次函数与一次函数、反比例函数综合.题库学生版

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1、二次函数与一次函数、反比例函数综合中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求二次函数1．能根据实际情境了解二次函数的意义；2．会利用描点法画出二次函数的图像；1．能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式；2．能从函数图像上认识函数的性质；3．会确定图像的顶点、对称轴和开口方向；4．会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解；1．能用二次函数解决简单的实际问题；2．能解决二次函数与其他知识结合的有关问题；知识点睛一、二次函数与一次函数的联系一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点；②方程组只有一组解

2、时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.例题精讲一、二次函数与一次函数、反比例函数综合【例1】已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，且=．⑴求反比例函数的解析式；⑵若抛物线经过、两点，证明此抛物线与轴必有两个交点；⑶设⑵中的抛物线与轴的两个交点分别为、（点在点的左侧），与轴交于点，连接、，若，求此抛物线的解析式．（定义：在直角三角形中，的对边为，邻边为，则）【例1】如图，已知二次函数的图像经过三点A，B，C，它的顶点为M，又正比例函数的图像于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点。（1）该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；（2）知点E，

3、且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量的取值范围；（3）时，求四边形PCMB的面积的最小值。参考公式：已知两点，，则线段DE的中点坐标为【例2】已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，）。（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（2）若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足，试求实数的取值范围。【例1】如图，已知正比例函数和反比例函

4、数的图象都经过点．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于、，求过、、三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点，使四边形的面积与四边形的面积满足：？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．【例1】已知点A、B分别是轴、轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数图像的其中

5、一个伴侣正方形。（1）若某函数是一次函数，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m<2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？(本小题只需直接写出答案)【例2】如图，已知二次函数的图像经过三点、、，它的顶点为，又正比例函数的图像与二次函数相交于两点、，且是线段的中

6、点．⑴求该二次函数的解析式，并求出函数顶点的坐标；⑵已知点，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量的取值范围；⑶当时，求四边形的面积的最小值．五一促销方案一．活动主题：购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二．活动时间：2011年4月9日——2011年5月6日三．活动范围：全省凯莱专卖店对于不参加本次促销活动的专卖店兰州公司取消2011全年物料、礼品、人员及促销政策的支持，特此说明！四、活动目标：全省区域销售50000平方米五、活动背景与市场分析：2011年仍是甘肃房地产继续实施宏观调控的一年，是抑制通胀、调结构、保增长、

7、惠民生的又一年，2011年甘肃消费市场在各种因素作用下，但经济整体稳定向好，刚性需求、保障性需求的政策导向决定了2011年市场仍然存在很多机会，特别是对于凯莱这样正在高速成长品牌企业。1.我们分析认为2011年是甘肃地板的洗牌年，品牌的集中度会越来越高，消费者对品牌的消费意识会更强，因此，必须对主销市场实施强有力的组合措施，方能在地板行业的整合年获得我们应由的市场成果。2.2011年春来早，全省凯莱在3.15促销中战绩平平，但是给5.1促销与销售提供了良好的机会，因此尽早投入这场销售的争夺战中，意义重大。从以往的5.1促销经验来看，早启动效果更明显。3.以甘肃地板

8、市场来看，