离散数学练习的题目(含详解2)(1)

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1、实用标准文案离散数学试题第一部分选择题一、单项选择题1．下列是两个命题变元p，q的小项是（C）A．p∧┐p∧qB．┐p∨qC．┐p∧qD．┐p∨p∨q2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（D）A．p→┐qB．p∨┐qC．p∧qD．p∧┐q3．下列语句中是命题的只有（A）A．1+1=10B．x+y=10C．sinx+siny<0D．xmod3=24．下列等值式不正确的是（D）A．┐(x)A(x)┐AB．(x)(B→A(x))B→(x)A(x)C．(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)D．(x)(y)(A(x)→B(

2、y))(x)A(x)→(y)B(y)5．谓词公式(x)P(x,y)∧(x)(Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)中量词x的辖域是（C）A．(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z))B．Q(x,z)→(y)R(x,y,z)C．Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)D．Q(x,z)6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={,,,}∪IA，则对应于R的A的划分是（D）A．{{a},{b,c},{d}}B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}}D．{{a,b},{c,d}}7．设A={Ø

3、}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（A）A．{Ø,{Ø}}∈BB．{{Ø,Ø}}∈BC．{{Ø},{{Ø}}}∈BD．{Ø,{{Ø}}}∈B8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（A）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（D）A．a*b=min(a,b)B．a*b=a+b精彩文档实用标准文案C．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)D．a*b=a(modb)10.设R和S是集合A上

4、的关系,R∩S必为反对称关系的是()A．当R是偏序关系,S是等价关系;B．当R和S都是自反关系;C．当R和S都是等价关系;D．当R和S都是传递关系11.设R是A上的二元关系,且R·RÍR,可以肯定R应是(D)A．对称关系;B．全序关系;C．自反关系;D．传递关系12．设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（）A．满射函数B．单射函数C．双射函数D．非单射非满射CDACCDAADADB第二部分非选择题二、填空题1．设论域是{a,b,c}，则(x)S(x)等价于命题公式S(a)∧S(b)∧S(c)；()S(x)等价于命题公式S(a)∨S(b)∨S(c)。2．设R为

5、A上的关系，则R的自反闭包r(R)=_R∪_，对称闭包s(R)=_R∪。3．某集合A上的二元关系R具有对称性，反对称性，自反性和传递性，此关系R是_，其关系矩阵是只有主对角线上元素为1。三、计算题1．（4分）如果论域是集合{a,b,c}，试消去给定公式中的量词：。2．用等值演算求下面公式的主析取范式。精彩文档实用标准文案3．用等值演算法求公式的主合取范式。4．（6分）在偏序集中，其中Z={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是Z中的整除关系，求集合D={2,3,4,6}的极大元，极小元，最大元，最小元，最小上界和最大下界。精彩文档实用标准文案5．设集合A={1

6、,2,3,4,5},A上的划分为＝{{1,2,3},{4,5}},试求：1)写出划分诱导的等价关系R；2)写出关系矩阵；3)画出关系图。6.设A＝{a，b，c，d}，R是A上的二元关系，且R＝{，，，}，求r(R)、s(R)和t(R)。解r(R)＝R∪IA＝{，，，，，，，}s(R)＝R∪R-1＝{，，，，，}精彩文档实用标准文案R2＝{，，，}R3＝{

7、，b>，，，}R4＝{，，，}＝R2t(R)＝＝{，，，，，，，，}7．已知集合A和B且

8、A

9、=n，

10、B

11、=m，求A到B的二元关系数是多少？A到B的函数数是多少？解：因为

12、P(A×B)

13、=2

14、A×B

15、=2

16、A

17、

18、B

19、=2mn，所以A到B的二元关系有2mn个。因为

20、BA

21、=

22、B

23、

24、A

25、=mn，所以A到B的函数mn个。四、证明题1．设R和S是二元关系，证明2．设