2010年高考试题——数学理（福建卷）解析版

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1、精品文档2010年高考试题——数学（理）（福建卷）解析解析（一）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的值等于（）A．B．C．D．【答案】A。【解析】原式=，故选A。【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。2．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()A．B．C．D．【答案】D。【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D。【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆

2、的方程的求法，属基础题。3．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于A．6B．7C．8D．9【答案】A。【解析】设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。4．函数的零点个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】C。【解析】当时，令解得；精品文档当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于A．2B．3C．4D．5【答案】C。【解析】由程序框图可知，该框

3、图的功能是输出使和时的的值加1，因为，，，所以当时，计算到，故输出的是4，选。6．如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于的点，为线段上异于的点，且∥，则下列结论中不正确的是A．∥B．四边形是矩形C．是棱柱D．是棱台【答案】D。【解析】因为∥，∥，所以，∥，又，所以∥平面，又，平面平面，所以∥，故∥∥，所以选项A、C正确；因为平面，∥，所以平面，又平面，故，所以选项B也正确，故选D。【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力。7．若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围

4、为()精品文档A．B．C．D．【答案】B。【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。8．设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于()A．B．4C．D．2【答案】B。【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距

5、离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，精品文档可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为，所以选B。【命题意图】本题考查不等式中的线性规划及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。9．对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，等于A．1B．-1C．0D．【答案】B。【解析】由题意，可取，所以，选B。【命题意图】本题属创新题，考查复数与集合的基础知识。10．对于具有相同定义域的函数和，若存在函数（为常数），对任给的正数，存在相应的，使得当且时，总有则称直线为曲线与的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如

6、下：①，；②，；③，；④，。其中，曲线与存在“分渐近线”的是A．①④B．②③C．②④D．③④【答案】C【命题意图】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是时，进行做答，是一道好题，思维灵活。【解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是时，。对于，当时便不符合，所以不存在；对于，肯定存在分渐近线，因为当时，；对于，，设且精品文档，所以当时越来愈大，从而会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；当时，，因此存在分渐近线。故，存在分渐近线的是②④选C。二、填空题11．在等比数列中,若公

7、比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式．【答案】【解析】由题意知，解得，所以通项。【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于．【答案】【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为，所以其表面积为。K^S*5U.C#O%【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基