2010年高考试题——理科数学（海南卷）解析版

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1、精品文档2010年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）理科数学解析版本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、

2、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积，体积公式[来源:Z。xx。k.Com]其中为底面面积，为高其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，，精品文档（2）已知复数，是的共轭复数，则（A）

3、（B）（C）1（D）2【答案】A【解析】，（3）曲线在点处的切线方程为（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，切线的斜率为2切线方程为，即.（4）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为精品文档【答案】C【解析】当点在，即，到轴的距离为。∵，∴∵角速度为1，∴从转到轴需要的时间为，即当时，到轴的距离为（5）已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（A），（B），（C），（D），【答案】C【解析】∵为增函数，为减函数，∴为增函数，所以为真又∵，∴不是减函数

4、，故为假.∴为真；为假；为假；为真.精品文档（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（A）100（B）200（C）300（D）400【答案】B【解析】设没有发芽的种子数为随机变量，则,,补种的种子数，故（7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）【答案】B（8）设偶函数满足，则（A）（B）（C）（D）【答案】B精品文档（9）若，是第三象限的角，则（A）（B）（C）2（D）【答案】A（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则

5、该球的表面积为（A）（B）（C）（D）【答案】B（11）已知函数若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】C（12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】B第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)

6、≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数,…,和,…,,由此得到N个点（，）（i=1,2,…,N）,在数出其中满足≤（（i=1,2,…,N））的点数，那么由随机模拟方法可得积分精品文档的近似值为.【答案】(14)正视图为一个三角形的几何体可以是．(写出三种)【答案】三棱柱，三棱锥，圆锥(15)过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1)．则圆C的方程为.【答案】(16)在中，D为边BC上一点，BD=DC,=120°，AD=2，若的面积为，则=.【答案】60°三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(17)(本小

7、题满分l2分)设数列满足，（Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）令，求数列的前n项和.【答案】解：（I）由已知，当时，而所以数列的通项公式为(II)由可知则，精品文档(18)(本小题满分12分)如圈，己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高，E为AD中点.（Ⅰ)证明：PE⊥BC（Ⅱ）若==60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.【答案】解：（I）以为原点，，，分别为轴，线段的长为单位长度，建立坐标系如图所示。设则可得∵∴（II）由已知条件可得，则精品文档∴设是平面的法向量则∴因此可以取